Финиш близок… Задумка, теория вопроса, термины и определения, методы моделирования систем описаны в части первой и второй.
Наша главная проблема, похоже, заключается в том, что мы совершенствуем методы, но при этом путаемся в целях /Альберт Эйнштейн/
Мы существуем в мире сложных систем, для которых принятие решений — норма, оценить без расчётов поведение которых — невозможно. Неопределённость возникает из неизвестности последствий принимаемых решений: исходные данные носят случайный характер, неочевидно влияние принимаемых решений на результаты, количественное и качественное выражение результатов вызывает вопросы. Задача обоснования решений в условиях неопределённости сводится к сужению исходного множества альтернатив…
“Рассмотрим” учебный компьютерный класс. В наличии 28 ПЭВМ. Обслуживающий персонал состоит из 6 операторов, использующих в работе 4 комплекта контрольно-проверочной аппаратуры (КПА). ПЭВМ “сбоит” в среднем раз в час. Для ввода ПЭВМ в строй необходим оператор, который сначала устраняет отказ (5±1 мин), а затем, используя свободный комплекта аппаратуры, осуществляет наладку компьютера в течение 8±2 мин.
Необходимо оптимизировать численность исполнителей и средств технического обслуживания и ремонта с целью минимизации числа “простаивающих” ПЭВМ. “Финансирование” ограничено. Построить “изящную” аналитическую модель не получится: время обслуживания не “показательное”, использование ресурсов (операторы и КПА) поэтапное, к тому же смешанное. Тем не менее, в целом — это многоканальная система без потерь с источником конечного числа требований.
Строим имитационную модель (ИМ): в рамках дискретного подхода, на основе сканирования активностей, используя универсальный язык программирования. Состояние системы изменяется только в моменты свершения событий. В промежутке состояние системы неизменно, её динамический “портрет” получаем продвижением модельного времени от события к событию (принцип δz). ИМ не использует формул, не имеет ограничений, наглядна.
Обозначения: Lпрс — использование операторов; Lсрр — использование КПА; Mотк — среднее число ПЭВМ, пребывающих “в отказе”. Оценим “критичность” проблемы…
Постоянно неисправно в среднем шесть ПЭВМ.
Оптимизация препятствует эволюции /Алан Перлис/
Коротко о происходящем: построили модель системы; проведём машинные эксперименты с моделью; аппроксимируем результат квадратичным полиномом; найдём оптимальное решение…
В отсутствие “лишних” денег предельный штат операторов ограничен цифрой 11, а КПА — не более 7 комплектов. Проведём имитационные эксперименты на модели, предварительно построив насыщенный точный D-оптимальный план Бокса-Дрейпера (n=2; λ=-0,1315; μ=0,3944).
Шесть опытов вместо девяти классических (три в степени два): -1/ -1; +1/ -1; -1/ +1; λ/ λ; μ/ +1; +1/ μ. Исходный уровень 6/ 4 (операторы/ КПА). Интервал варьирования 5/ 3 (с “учётом” финансирования). Соответственно 11/ 7 для верхнего уровня (+1), а 1/ 1 — для нижнего (-1). Значения промежуточных уровней получены умножением значений исходного уровня на λ и μ соответственно.
Выполняем прогоны модели…
Итого (операторов/ КПА/ среднее число неисправных ПЭВМ): 1/ 1/ 23,14; 11/ 1/ 20,2; 1/ 7/ 23,12; 5/ 4/ 6,7; 8/ 7/ 5,02; 11/ 5/ 5,12.
По результатам вычислений методом наименьших квадратов получаем уравнение регрессии y=a0+a1·x1+a2·x2+a3·x1·x2+a4·x1·x1+a5·x2·x2. Полученные коэффициенты не привожу…
Находим оптимальное решение методом Хука-Дживса (Hooke-Jeeves) — поиск безусловного локального экстремума функции прямым методом, опирающимся непосредственно на значения функции. Без комментариев… Результат: x1=8,58 — 9 операторов, а x2=5,45 — 6 комплектов КПА.
Выполняем “оптимальный” прогон…
Снизили до 5 число неработающих ПЭВМ. Почему решение оптимальное?! Выполним прогон с “идеальными” исходными данными: 28 ПЭВМ, 28 операторов, 28 комплектов КПА…
Те же 5 неработающих ПЭВМ — предел системы. Меньше не получится — надо повышать надёжность компьютеров — вопросы к "изготовителю"…
Что в сухом остатке: “обновлённая” система стала работать лучше — в среднем 5 простаивающих ПЭВМ против бывших 6; “сэкономили” руководству деньги — это не предельно допустимый вариант 11/ 7; разобрались в сути проблемы — низкая надёжность ПЭВМ…
Здравый смысл говорит нам, что Земля плоская /Альберт Эйнштейн/
Подошёл к окну — и вправду…
Берегите себя!!!