Чёрные дыры — это очень тяжёлые астрономические объекты (что даёт им кучу разных крутых свойств), но для их появления нужна не только масса. Ещё важна плотность: много массы должно быть сосредоточено в маленьком пространстве. При этом как масса, так и пространство могут быть разными.
Образование чёрной дыры — сложный процесс, а точнее, один из двух процессов. Можно взять какой-нибудь объект и сильно-сильно его сжимать, пока плотность не достигнет критического значения (так в черные дыры превращаются ядра звезд-сверхгигантов при взрыве сверхновой). А можно добирать вещества, пока его не станет так много, что все превратится в черную дыру (как, например, иногда происходит при слиянии двух нейтронных звёзд).
Критические значения грубо оцениваются с помощью всего двух формул: уравнения так называемого радиуса Шварцшильда (или гравитационного радиуса) либо уравнения массы сферического объекта.
Радиус Шварцшильда — это радиус сферы вокруг центра черной дыры, попав в которую, не может вырваться даже свет.
Её еще называют горизонтом событий. Величина радиуса зависит только от массы. Же и Це в квадрате — константы для перевода из килограммов в метры, так что ещё эту формулу можно записать в единицах СИ как одна целая сорок девять сотых на десять в минус двадцать седьмой от массы. Чем она больше, тем больше радиус Шварцшильда.
Шварцшильд в переводе с немецкого означает “чёрный щит”. Надо же было человеку с такой фамилией рассчитать радиус горизонта событий чёрной дыры.
Теперь давайте наобум применим формулу радиуса Шварцшильда к другим объектам: для Солнца это значение составит где-то три километра, для Земли — один сантиметр, а для кошки это будет примерно одна сотая йоктометра. Что дают эти числа? По сути, ничего: ни Солнце, ни Земля, ни кошка — не черные дыры. Пока.
Теоретически, любой объект, сжатый до соответствующего радиуса Шварцшильда, становится чёрной дырой. Сложно вообразить, что Землю правда можно сдавить до размеров этого шарика. Но когда умирает звезда-сверхгигант, взрыв настолько мощный, что ее и без того плотное ядро сжимается еще сильнее и наконец превращается в черную дыру.
Но допустим, получить силу сжатия как у сверхновой нам не светит. Потому придется делать чёрную дыру, добавляя объекту массу. Вот нужное уравнение: оно показывает, что масса сферического объекта равна плотности материала, помноженной на занимаемый им объём. Или, если немного поменять формулу, радиус сферы пропорционален кубическому корню её массы.
Шварцшильдовский радиус объекта прямо пропорционален массе — без кубических корней — поэтому, с ростом массы гравитационный радиус будет расти быстрее, чем обычный. Удвоим массу, удвоится и радиус Шварцшильда, а физический увеличится в одну целую и двадцать шесть сотых раза.
Вспомним, что радиус Шварцшильда сначала очень маленький, и не играет никакой роли, пока умещается внутри самого объекта. Прямая линия точно когда-нибудь пересечётся с кривой кубического корня, поэтому нам остаётся только добавлять и добавлять Земле вещества. В итоге когда-нибудь она достигнет нужного размера и превратится в чёрную дыру!
Если средняя плотность Земли как у камня, то это произойдет, когда радиус планеты станет сто сорок миллионов километров — практически расстояние до Солнца. Но камень — не настолько крепкий материал, чтобы выдержать такое давление, и мы наверняка сколлапсируем в нейтронную звезду гораздо раньше.
Кстати, такие звёзды, согласно вычислениям, превращаются в чёрные дыры, когда становятся в шесть раз массивнее Солнца при диаметре всего двадцать километров!
Это приблизительный результат грубых подсчетов — как минимум, у нейтронных звёзд не постоянная плотность. Примерно та же картина получается в результате наблюдений и предсказанных теорией максимальных параметров нейтронных звёзд. Так что мы промахнулись всего на пару нулей.
Подытожим: если вам нужно превратить кошку в чёрную дыру, у вас есть два варианта: либо сжать её до одной триллионной размера ядра атома, либо создать кучу из кошек, которая поглотит солнце.
Заметьте: не почти достанет (как в случае с Землей), а поглотит Солнце. Всё потому, что кошки не такие плотные, как камни, поэтому критические значения для кучи кошек будут другие. Попробуйте сами найти их с помощью уравнений радиуса Шварцшильда и массы сферы. Ответ пишите в комментариях.