Привет, любители математики!
Современная математика без труда умеет вычислять площадь круга через интеграл. Но как с этой задачей справлялась математика во времена, когда интегралов еще не было?..
В школе, нам как данность дают формулу площади круга - пи эр квадрат. Не знаю, возможно, кому то учителя и рассказывают, каким образом эту формулу получили, я вот не помню, честно.
Вопросом вычисления площади круга занимался в свое время мало кому ныне известный Гиппократ Хиосский, о котором я, кстати уже писал. Умный мужик был...
Так вот, этот Гиппократ первым начал утверждать, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Вот только коэффициент пропорциональности ему не давался, уж не знаю почему...
Так вот, круг был действительно проблемой в те времена. Поэтому, решили воспользоваться хитростью.
Было известно, что длина окружности равна:
А что если, разделить окружность на сегменты и попробовать сложить?
И не просто сложить, а вот таким образом:
Хм, а что если разделить на еще большее количество частей? На 8 к примеру...
Таким образом, можно уменьшать эти сегменты до бесконечности, пока не получим прямоугольник!
Получился почти прямоугольник, можно было сделать и 1 градус, но там все в кашу превращалось... Думаю, площадь прямоугольника все умеют находить?..
То что я показал, называется "Доказательство перегруппировкой". Кем оно было выведено, я так и не понял. Если знаете, поделитесь, будет интересно!
Есть и другие доказательства. Тот же Архимед искал площадь круга через треугольники, но это уже совсем другая история...
Как я и написал в самом начале, доказательство также можно найти с помощью интеграла, это уже более громоздкий способ, но он явно показывает, что древние не ошиблись и пошли по правильному пути.
