Родился 4 сентября 1977 года в Днепропетровске (Чечеловский район, м-н Шляховка). Футболом занимался с 7 лет. В 1993—1998 годах выступал за днепропетровский «Днепр». В 1999—2000 годах — основной вратарь тираспольского «Шерифа». Сезон 2001 провёл в московском ЦСКА.
15 августа 2001 года дебютировал в составе национальной сборной Украины — в товарищеском матче со сборной Латвии (1:0) Перхун сыграл второй тайм.
18 августа 2001 года в игре против «Анжи» в Махачкале во время выхода за пределы штрафной площадки Перхун столкнулся головой с нападающим Будуновым (который также получил серьёзную травму (ушиб головного мозга), однако не только выжил, но и вернулся в большой футбол). Первоначально состояние Перхуна не вызывало опасений. Ему была оказана медицинская помощь (наложены швы на рану головы) и он был отправлен на санитарном автомобиле в аэропорт. Но через 7 минут его состояние резко ухудшилось и произошла остановка сердца. После возвращения в больницу сердце останавливалось еще дважды. 19 августа после осмотра специалистами Перхун был перевезен в Москву в институт нейрохирургии им. Н. Н. Бурденко. Несмотря на все усилия врачей, 28 августа в 5:30 утра футболист скончался от тотального отёка головного мозга.
Похоронен 30 августа в Днепропетровске, на Запорожском кладбище. На похоронах Сергея присутствовало около 10 тысяч человек. Значительное количество болельщиков ЦСКА ранее посетило прощание с Перхуном в Москве, некоторые полетели в Днепропетровск. На гражданской панихиде присутствовали и фанаты «Спартака», и болельщики других клубов. На оставшихся матчах сезона ЦСКА болельщики выставляли на трибунах огромную футболку с номером и фамилией Перхуна.
В 2005 году отец Владимир Сергеевич Перхун написал книгу «Мой сын — вратарь».
В Днепре регулярно проводится турнир памяти Сергея Перхуна, а также поставлен памятник. В 2010 году было объявлено, что будет построен стадион «Гвардия» имени Сергея Перхуна, при котором будет работать музей памяти вратаря.ергей Перхуномент столкновения с С. Будуновым