Золотое сечение - эталон красоты в математике и мире

Всю историю человеческой цивилизации золотое сечение находило себе место в тех или иных формах: пропорциях тел животных, архитектуре и так далее. Итак, что же такое это золотое сечение?

Золотое сечение (также называемое “золотое соотношение”, “божественная пропорция”) - соотношение двух величин 𝑎 и 𝑏, при котором большая величина относится к меньшей так же как сумма величин относится к большей, то есть:

Также это соотношение можно интерпретировать как деление отрезка с длиной a+b на отрезки длиной a и b сохраняющее отношение золотого сечения.

Число, равное отношению 𝑎/𝑏, обозначается греческой буквой 𝚽.

Итак, давайте посчитаем чему равно наше число 𝚽.

Но, так как 𝝫 является отношением длин отрезков, то нас интересует только положительное решение этого уравнения. Очевидно, что число иррационально. Также, сейчас можно будет заметить очень интересный факт о золотом сечении.

Часто, золотое сечение связывают со знаменитыми числами Фибоначчи, но люди далекие от математики не совсем понимают и знают что это за связь.

Прямоугольник Фибоначчи, где отношения сторон приблизительно равно 𝝫.

Казалось бы, что такого особенного в этом числе что его называют “золотым сечением”. Итак, вот где это число 𝝫 встречается в жизни:

• если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 𝝫.
• расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:𝝫;
• расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:𝝫;
• расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:𝝫;
• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:𝝫;
• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:𝝫.

Спираль Фибоначчи

Как это видно, форма спирали раковины Nautilus в точности повторяет спираль Фибоначчи.

Также большим фанатом "золотого сечения" был Леонардо да Винчи(также ему приписывают само создание названия "золотое сечение"), композиции многих его картин сохраняют его.

Золотое сечение на примере «Витрувианского человека»

Нравится математика или просто хочешь узнать побольше о ней? Подписывайтесь на канал Математика и не только

:))))))