#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Приветствую, сообщество Хакнем! Сейчас у школьников неделя каникул, а потом 2 недели дистанционного обучения. Но экзамены никто не отменял. Поэтому не стоит расслабляться!
И сегодня я предлагаю порешать задачку №12 из ОГЭ на тему «Последовательности чисел». Это тема 9 класса, и часто остаётся не охваченной должным образом, а часто и самими школьниками воспринимается как сложная тема. Итак, давайте разбираться.зято с yandex.ru и принадлежит автору.
Вот некоторые последовательности, которые вам наверняка знакомы:
1; 2; 3; 4; 5; … — последовательность натуральных чисел;
2; 4; 6; 8; 10; …— последовательность чётных чисел;
1; 3; 5; 7; 9; — последовательность нечётных чисел;
1; 4; 9; 16; 25; …— последовательность квадратов натуральных чисел и др.
Ещё об одной последовательности чисел Фибоначчи:
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55… я рассказывала в одной из своих статей (ссылка). Кому интересно, почитайте.
Немного теории не помешает
Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности; число, стоящее на первом месте, называют первым членом, на втором месте — вторым членом, на сотом месте — сотым членом, на месте с номером n — n - ым членом последовательности.
Обозначают члены последовательности буквами с индексами, указывающими на порядковый номер члена:
Член последовательности, следующий за членом с номером n, имеет номер n+1, поэтому его обозначают символом:
А член, предшествующий an, обозначается:
Переходим к задачам из ОГЭ.
Задача 1
Последовательность задана формулой
Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
Решение:
Рассмотрим несколько членов этой последовательности:
Таким образом, число 3 – является членом последовательности.
Ответ: 3.
Задача 2
Последовательность задана формулой
Сколько членов в этой последовательности больше 1?
Решение:
Также как и в предыдущей задаче определим, что последовательность чисел перед нами:
Это число является неправильной дробью и оно больше 1,
и т.д. до n = 10.
При n = 1:
Нам уже не подходит.
Таким образом, таких членов, меньших 1 всего 9.
Ответ: 2.
Задача 3
Последовательность задана условиями:
Решение:
Из формулы видно — чтобы найти следующий член последовательности, нужно вычесть из предыдущего 1:
Таким образом, с7 = – 9.
Ответ: – 9.
Задача 4
Последовательность задана условиями:
Решение:
Из данной формулы получим формулу n-го члена:
Т.е. каждый следующий член последовательности — число, обратное предыдущему члену последовательности, взятому с противоположным знаком:
Ответ: 4.
Задача 5
Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству
Решение:
Решим неравенство:
40/(n+1) – 2 > 0
40 – 2 (n +1) > 0
40 – 2n – 2 > 0
38 – 2n >0
n ˂ 19.
Таким образом, 18 натуральных чисел удовлетворяют данному неравенству.
Ответ: 18.
Надеюсь, моя статья поможет вам при подготовке к экзамену! Удачи!
#хакнем_математика 👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике 🥳
Автор: #ирина_чудневцева 42 года, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.