Введение
Я выбрала тему «число Пи», потому, что хотела собрать информацию об истории появления числа Пи.
Цель работы - расширить свои знания о необычном математическом числе Пи.
В ходе исследования использовались различные методы и приемы анализа учебной и научно - популярной литературы, ресурсов сети Интернет, практическая работа, эксперимент.
Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.
Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Именно поэтому я решила познакомиться с проблемой поближе.
Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, например число π. Это число имеет свое собственное обозначение, так как его нельзя записать точно с помощью цифр. Число 3,14 лишь одна из приближённых значений чисел π. Пи – буква греческого алфавита, обозначение происходит от начальной буквы греческого слова.
Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи", с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Число π является лишь одним из бесконечного множества действительных чисел, но оно обратило на себя внимание людей еще в те времена, когда они не умели письменно излагать свои знания, переживания, воспоминания. С тех пор как первые натуральные числа 1, 2, 3… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов, их длины, площади или объемы, люди познакомились и с числом π. Тогда оно еще не являлось одной из букв греческого алфавита и обозначалось числом 3.
Нетрудно понять, почему числу π уделяли так много внимания. В глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число π. Безусловно, к такому выводу они могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные числа. Со временем, по мере того как в области геометрии появлялись новые результаты, разгорались споры о природе числа π.
1. Интересные факты о числе π
Известны многие интересные факты о числе π.
Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближенному значению числа π. Отмечают также день приближённого значения пи — 22 июля (22/7).
Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен Круглого зала, распевая песни о числе π, а потом играют в игры со словами Пи. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число π с первыми 100 знаками после запятой.
Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.
В 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется «Ритмическая каденция», в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа π.
Число ПИ была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел ПИ . Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа , то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
Впервые обозначением этого числа греческой буквой ПИ воспользовался британский математик Джонс в 1706 году.
2. Число π на различных городских улицах
3. Понятие числа π
Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.
Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π.
В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.
4. История числа π
Проблеме π 4000 лет. Открывателями числа p можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его. Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.
Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3.1416. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмесса π = 3,1605. Так началась письменная история π.
Архимед (III в.до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96 – ти. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видами математиками на протяжении почти 2000 лет.
Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонсона (1706 г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значения π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π стало общепринятым.
Наконец, в 1882 году немецкий математик Карл Луис Фердинард Линдеман (1852 - 1939) доказал, что π – трансцендентное число. Это означает, что π не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами, то есть не является алгебраическим числом.
- Леонардо Фибоначчи (около 1220 г.) - три первых точных знака числа π.
- Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.);
- Цзу Чун-чжи – 7 десятичных знаков (V в.н.э.);
- Франсуа Виет – 9 десятичных знаков;
- Андриан ван Ромен – 15 десятичных знаков (1593 г.);
- Аль-Каши – 17 знаков после запятой (XV в.)
- Лудольф ван Цейлену – 32 десятичных знаков (1596 г.);
- Авраам Шарп – 72 десятичных знаков
- Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)
- З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844 г.)
- Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847 г.)
5. Число π в современной математике.
В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы не евклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа “пи” и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.
В цифрах после запятой нет цикличности и системы, то есть в десятичном разложении π присутствует любая последовательность цифр, какую только можно себе представить (включая очень редко встречающуюся в математике последовательность из миллиона нетривиальных нулей, предсказанную немецким математиком Бернгардтом Риманом еще в 1859-м). Это значит, что в Пи, в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует.
Недавно учёные установили, что именно через π можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы!
Заключение
Число p появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа p, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа p.
В современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.
Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа пи.
Я хотела узнать об истории числа π, практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели.
В ходе проведения практического исследования я пришела к следующим выводам: полученное на практике отношение длины окружности к её диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа π таким способом невелика: только в одном случае из 5 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых.
Проведенная работа мне была интересна. Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема актуальна. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.