Экзамен по профильной математике является одним из самых сложных экзаменов ЕГЭ, т.к. далеко не во всех школах на уроках математики проходят темы из второй части экзамена.
Сам экзамен делится на две части, первая часть это задание с кратким ответом, и вторая задания с развёрнутым ответом. Всего в экзамене 19 заданий 12 в первой части и 7 во второй. Каждое задание из первой части весит один первичный бал, а задание из второй весят от 2 до 4 баллов. Экзамен длится 3 часа 55 минут.
Также, здесь я привёл несколько сайтов, онлайн-курсов и других ресурсов, которые могут вам помочь при подготовке к экзамену: ctege, СДАМ ГИА, 4ЕГЭ, youtube-канал Математик МГУ, также на этом сайте вы сможете порешать более сложные варианты для продвинутой подготовки.
Задание 1
В первом задании вам придётся решить текстовую задачу на вычисление, округление с недостатком, округление с избытком, проценты, проценты и округление.
Задание 2
В данном номере у вас проверят способность анализа графиков, определение величин по ним, определение величин по диаграмме и вычислению величин на графиках и диаграммах.
Задание 3
В этом задании вы должны будете вычислить длины сторон, углов, и т.д. Задание охватывает такие темы: вычисление длин, углов и площадей многоугольников, круг и его элементы, координатная плоскость.
Задание 4
Здесь вам нужно решить задание на теорию вероятности, разделяется по темам, классическое определение вероятности и теоремы о вероятных событиях.
Задание 5
В этом задании вам придётся решить простейшее уравнение, оно может быть линейным, квадратным, кубическим, рациональным и иррациональным, показательным, логарифмическим, тригонометрическим.
Задание 6
Это задание на планиметрию, здесь проверятся ваши знания по темам: треугольники общего вида, равнобедренные треугольники, прямоугольные треугольники, параллелограммы, трапеции, центральные и вписанные углы, касательные, хорды, секущие, вписанные и описанные окружности.
Задание 7
В седьмом номере вам нужно решить задачу на производную или первообразную, чтобы решить это задание, вам нужно понимать физический смысл производной, геометрический смысл производной и касательной, уметь применять производную к исследованию функции и знать как решать задания на первообразную.
Задание 8
Данное задание на стереометрию, для его успешного решения лучше повторить свойства таких объёмных фигур: куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар и комбинации тел.
Задание 9
Этот номер на преобразование и вычисление, при подготовке советую повторить преобразование числовых рациональных и иррациональных выражений, преобразование алгебраических выражений и дробей, преобразование тригонометрических и логарифмических выражений, вычисление степенных и тригонометрических выражений.
Задание 10
Здесь вам придётся решить задачу с прикладным содержанием, вам могут встретиться линейное, квадратное, степенное, рациональное, иррациональное, показательное, тригонометрическое, логарифмическое уравнение или неравенство.
Задание 11
В этом номере вам придётся решить текстовую задачу. Задачи могут быть на проценты, на движение по прямой и окружности, на совместную работу, на прогрессии, на движение по воде.
Задание 12
Это задание на исследование функции, а именно, исследование степенных и иррациональных функций, исследование произведений и частных, исследование показательных и логарифмических функций, исследование тригонометрических функций, исследование функций без помощи производной.
Задание 13
Это задание является самым простым из второй части, вам надо будет решить уравнение, оно может быть рациональным и иррациональным, тригонометрическим, логарифмическим и уравнением смешанного типа.
Задание 14
В этом номере вам нужно будет решить стереометрическую задачу, применяя знания полученные в школе по темам, расстояние между прямыми и плоскостями, расстояние от точки до прямой и до плоскости, Сечения многогранников, гол между плоскостями, гол между прямой и плоскостью, угол между скрещивающимися прямыми, объёмы многогранников, круглые тела: цилиндр, конус, шар.
Задание 15
В третьем задании из второй части вам нужно будет решить неравенство, которое может быть нескольких типов: рациональные неравенства, содержащие радикалы, показательные неравенства, логарифмические неравенства, неравенства с логарифмами по переменному основанию, неравенства с модулем, смешанные неравенства.
Задание 16
В данном номере вас ждёт ещё одна задача из геометрии, теперь уже из планиметрии, такие задания бывают четырёх типов: многоугольники и их свойства, окружности и системы окружностей, окружности и треугольники, окружности и четырёхугольники.
Задание 17
Это финансовая задача, и хотя она и весит 3 балла и является достаточно простой. Сложность данного задания можно поделить от очень простой задачи до средней, поэтому советую каждому подготовиться к этому номеру, он не должен быть очень труден для любого одиннадцатиклассник а. Задание бывает двух типов: задачи на оптимальный выбор; банки, вклады, кредиты.
Задание 18
Это задание одно из самых сложных на экзамене сравнится с ним разве что могут 16 и 19 номер. Данное задание - задача с параметром. Параметры сама по себе сложная тема, всё ещё усугубляется тем, что их не проходят в большинстве школ. Существуют большое количество типов заданий с параметром, поэтому к каждому из них требуется особый подход. Вот несколько типов заданий, которые могут попасться вам на экзамене: комбинация «кривых»; комбинация прямых; координаты (x, a); кусочное построение графика функции; левая и правая части в качестве отдельных графиков; перебор случаев; подвижная галочка; расстояние между точками; симметрия в решениях; уравнение окружности Функции, зависящие от параметра; уравнения с параметром; расположение корней квадратного трехчлена; использование симметрий, оценок, монотонности.
Задание 19
Последние задание также является трудной преградой на пути к 100 баллам. Этот номер на знания свойств чисел, каждое почти каждое задание уникально, поэтому к этому заданию достаточно трудно готовиться. При подготовке можно выделить четыре типа заданий: числа и их свойства, числовые наборы на карточках и досках, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи. Этот список неполный, поэтому вам может спокойно попасться задача не по одному из вышеперечисленных типов.
