Автомобиль наехал одним передним колесом на бордюр высотой 8 см. Найти, насколько корпус автомобиля подымется (опустится) от прежнего уровня для каждого колеса.
А если наехал двумя передними колесами?
Зависят ли эти смещения от распределения веса пассажиров внутри автомобиля?
Решение
Решение основано на предположении, что рама автомобиля очень незначительно отклонится от горизонтального положения.
В первую очередь мы замечаем, что рессора наехавшего колеса (пусть это правое колесо) сожмется еще больше, чем была сжата ранее. Мы можем измерить изменение сжатия для каждой рессоры и подъем тела автомобиля в сантиметрах, и будем считать, что величина дополнительного сжатия имеет положительный знак, если пружина сжалась больше чем было. Если сжатие уменьшилось - считаем дополнительное сжатие отрицательным.
Суммарный момент сил должен быть равен нулю относительно любой оси, включая, например, диагонали, образованные колесами. Отсюда следует, что ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ сжатия на противоположных концах любой одной диагонали должны быть одинаковые. Поэтому пружины правой передней (ПП) и левой задней (ЛЗ) пружины получают одинаковые доп. сжатия - обозначим эту величину как Х.
С другой стороны, суммарная упругая сила, действующая на автомобиль, должна остаться неизменной, поэтому левая передняя (ЛП) и правая задняя (ПЗ) пружины должны получить доп. сжатие -Х.
Углы автомобиля ЛП и ПЗ приподнялись на Х (если пружины сжались - углы опустились, и наоборот), угол ЛЗ получил вертикальное смещение Х, а угол ПП (над наехавшим колесом) 8 - Х.
Раму автомобиля считаем жесткой. Если углы ЛП и ПЗ поднялись на Х, то и центр рамы должен подняться на эту же величину. Аналогично, вторая диагональ должна сохранить свою жесткость и центр рамы должен лежать на второй диагонали. Это означает, что по отношению К ЦЕНТРУ рамы (помним, что он поднялся на Х) подъем угла ПП должен быть равен спуску (минус подъему) ЛЗ. Это дает уравнение (8 — x) — x = x — (—x), откуда Х = 2.
Окончательно получаем, что ПП поднялся на 6 см, ЛЗ опустился на 2 см, остальные колеса (ЛП и ПЗ) поднялись на 2 см.
Применяя ту же самую технику вычислений, легко показать, что если автомобиль наехал на бордюр обоими передними колесами, то сжатия ВСЕХ пружин вообще не изменились. Тогда передний край автомобиля просто приподнялся на 8 см, а задний край не получил вертикального смещения.
Также, можно показать, что результат не зависит от распределения веса пассажиров внутри автомобиля, т.к. все рассуждения используют только ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ сжатия всех пружин по отношению к тем величинам, которые существовали до наезда на бордюр.
ПАРТНЕР КАНАЛА - ОТ ДЕДАЛА ДО PAYPAL'A (История, экономика, технологии)