Все тригонометричекие формулы в одном месте

Тригонометрические формулы для функций одного аргумента

sin2(a) + cos2(a) = 1 tg(a) * ctg(a) = 1, т.е.

1 + tg2(a) = 1/cos2(a) tg(a) = 1/ctg(a)

1 + ctg2(a) = 1/sin2(a) ctg(a) = 1/tg(a)

Тригонометрические формулы для суммы двух аргументов

sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a)

sin(a-b) = sin(a) * cos(b) – sin(b) * cos(a)

cos(a+b) = cos(a) * cos(b) – sin(a) * sin(b)

cos(a-b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

tg(a+b) = (tg(a) + tg(b))/(1 – tg(a) * tg(b))

tg(a-b) = (tg(a) – tg(b))/(1 + tg(a) * tg(b))

Тригонометрические формулы для двойного аргумента

sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a) sin (a) = (1 – cos(2a))/2

1 – 2*sin2(a) cos2(a) = (1 + cos(2a))/2

cos(2a) cos a*cos a – sin a*sin a формулы для понижения степени

2*cos2(a) – 1

tg(2a) = (2tg(a))/(1 – tg (a))

Формулы преобразования суммы в произведение

sin(a) + sin(b) = 2*sin((a + b)/2)*cos((a - b)/2)

sin(a) - sin(b) = 2*sin((a - b)/2)*cos((a + b)/2)

cos(a) + cos(b) = 2*cos((a - b)/2)*cos((a + b)/2)

cos(a) - cos(b) = -2*sin((a - b)/2)*sin((a + b)/2)

tg(a) + tg(b) = sin(a)/cos(a) + sin(b)/cos(b) = sin(a + b)/(cos(a)*cos(b))

tg(a) - tg(b) = (sin(a-b))/(cos(a)*cos(b))

Формулы преобразования произведения в сумму

sin(a)*cos(b) = (sin(a+b)+sin(a-b))/2

cos(a)*cos(b) = (cos(a+b)+cos(a-b))/2

sin(a)*sin(b) = (cos(a-b)-cos(a+b))/2

Выражение функции целого угла через тангенс половинного

tg(a) = (2tg(a/2))/(1-tg2(a/2)) (обычный тангенс двойного угла)

sin(a) = (2tg(a/2))/(1+tg2(a/2))

cos(a) = (1-tg2(a/2))/(1+tg2(a/2))