Хороший вопрос! Отвечаю.
Начнем с того, что "отказ от ребенка" не предусмотрен нормами действующего законодательства. Даже, если отказ от ребенка написан у нотариуса, он не имеет никакой юридической силы и не влечет никаких юридических последствий.
Зато есть такая статья в Семейном Кодексе РФ - 70, в которой "черным по - белому написано", что лишение родительских прав производится в судебном порядке.
А еще есть Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 14 ноября 2017 г. № 44, которым разъяснено, что лишение родительских прав не освобождает родителя от обязанности содержать своего ребенка (пункт 2 статьи 74, пункт 2 статьи 71 СК РФ). С учетом этого при рассмотрении дел о лишении родительских прав суд решает также и вопрос о взыскании алиментов на ребенка, независимо от того, предъявлен ли такой иск (пункт 5 статьи 73, пункт 3 статьи 70 СК РФ).
Таким образом, вне зависимости от того, о чем Вы договорились со своей бывшей женой и на что она согласна, решить вопрос без обращения в судебные инстанции не получится. Даже, если Вас и лишат в судебном порядке родительских прав в отношении ребенка, от обязанности уплачивать алименты Вас суд не освободит (а если алименты ранее не взыскивались в судебном порядке, то Суд еще и возложит такую обязанность).
К слову говоря, тем же Пленумом Верховного Суда так же было разъяснено, что "вынесение судом решения о лишении родительских прав влечет за собой утрату родителем не только тех прав, которые он имел до достижения детьми совершеннолетия, но и всех других прав, основанных на факте родства с ребенком и вытекающих как из семейных, так и иных правоотношений (в частности, гражданских, трудовых, пенсионных), включая и право на льготы и пособия, установленные для граждан, имеющих детей, право на получение от совершеннолетних трудоспособных детей содержания (статья 87 СК РФ), право на наследство"
