Свою первую роль этот актер сыграл в 14 лет. Тридцать лет своей жизни он посвятил Театру Ермоловой, а в кино сыграл около 130 ролей. Алексей Жарков был предан профессии.
Детство актер провел на окраине Москвы. В небольшой комнате ютились родители Алексея, бабушка и дедушка и трое детей. Жили скромно, едва сводя концы с концами. Отец был человеком простым. Он прошел Великую Отечественную войну, а потом работал плотником. Мать была бухгалтером. Алексей был талантливым любознательным ребенком. Он хорошо рисовал, имел музыкальный слух. Однажды мальчик так впечатлился игрой уличных музыкантов, что захотел играть на аккордеоне. Но он понимал, что денег в семье не хватает. Алексей смастерил аккордеон из картона. Увидев это, отец подарил ему музыкальный инструмент.
Когда Алексею было 10 лет, старший брат привел его в Дом пионеров и предложил выбрать кружок. Мальчик стал заниматься в кружке сценической речи и риторики. Он делал большие успехи. Алексей декламировал стихи так проникновенно, что не оставлял равнодушной публику. На одном концерте он прочел отрывок из «Василия Теркина». В зале, среди других зрителей, находился режиссер Марк Донской. Ему очень понравилось выступление Алексея. Режиссер предложил Алексею роль в фильме «Здравствуйте, дети!» (1962). Это был невероятный опыт для советского школьника. Фильм снимался в пионерском лагере «Артек». После выхода картины Алексея заметил Ролан Быков. Он пригласил Алексея на съемки фильма «Пропало лето». Однако во время монтажа все сцены с участием Жаркова были вырезаны.
В 1996 году Жарков поступил в Школу-студию МХАТ. А в 1971 году актер был принят в труппу Театра Ермоловой. Ему сразу доверили несколько ведущих ролей. Судьбоносная встреча с будущей женой тоже состоялась в театре. Молодая стюардесса Людмила была поражена игрой Жаркова. После спектакля она решила подойти к актеру и лично поблагодарить его за игру. Девушка понравилась Алексею, он предложил проводить ее до дома. Так начался этот роман. Влюбленные встречались каждый день, а в 1972 году они поженились.
В день бракосочетания у актера был спектакль «Ваше мнение, доктор». В театр поехали сразу после ЗАГСА. Гости заняли места в зрительном зале, а невеста в белом платье ждала мужа за кулисами.
Супруги жили душа в душу. У них родились сын и дочь. Анастасия тоже стала актрисой.
Параллельно с работой в театре Жарков снимался в фильмах. Он был востребованным актером и после распада СССР. Каждую свою роль, даже самую крохотную, он любил. Последний фильм актера – «Палата №6» (2009), в котором Жарков сыграл роль главного врача психиатрической больницы.
Проблемы со здоровьем заставили актера уйти из театра. Последние годы жизни он провел на подмосковной даче, в кругу самых близких людей. Повторный инсульт стал причиной раннего ухода этого талантливого человека. Алексею Жаркову было 68 лет.