Условие: Данная задача взята из открытого источника http://old.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tests/k2tv-ef19.pdf . ЭФ НГУ, экономика, вторая потоковая контрольная работа по теории вероятностей 2019 г. Решение: Чтобы вычислить это математическое ожидание, нужно понять какое распределение имеет сумма данных случайных величин. Пользуясь следующей леммой: Получаем: Плотность случайной величины имеющей гамма-распределения: По определению математического ожидания имеем: В данном случае интеграл считается от 0, так как функция плотности равна 0 при x<0. Также учтем, что Г(k) = (k-1)! для целых положительных k, то есть Г(4) = 3! = 6. Приведя все подобные получаем: Этот интеграл решается дважды "по частям". А значит мы имеем: Еще раз "по частям": Получаем: Итоговый ответ: Читайте также другие статьи посвященные данной тематике. https://zen.yandex.ru/id/5e57a99a23af6e788c224cd8
Условие:
Данная задача взята из открытого источника http://old.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tests/k2tv-ef19.pdf . ЭФ НГУ, экономика, вторая потоковая контрольная работа по теории вероятностей 2019 г.
Решение:
Чтобы вычислить это математическое ожидание, нужно понять какое распределение имеет сумма данных случайных величин.
Пользуясь следующей леммой:
Получаем:
Плотность случайной величины имеющей гамма-распределения:
По определению математического ожидания имеем:
В данном случае интеграл считается от 0, так как функция плотности равна 0 при x<0.
Также учтем, что Г(k) = (k-1)! для целых положительных k, то есть Г(4) = 3! = 6.
Приведя все подобные получаем:
Этот интеграл решается дважды "по частям".
А значит мы имеем:
Еще раз "по частям":
Получаем:
Итоговый ответ:
Читайте также другие статьи посвященные данной тематике. https://zen.yandex.ru/id/5e57a99a23af6e788c224cd8