Карьера Рафаэля Арутюняна в фигурном катании началась также, как и у большинства спортсменов. На коньки армянского уроженца Тбилиси поставила его мама, которая была крайне воодушевлена красотой этого вида спорта. После просмотра очередного проката по телевизору она решила, что её сын должен стать фигуристом. Однако карьера у Арутюняна в одиночном катании не задалась и уже в 20-летнем возрасте он повесил коньки на гвоздь. Тогда же армянский фигурист принял решение вернуться на свою историческую родину, где начал тренерскую деятельность. С 1976 года Арутюнян стал заниматься с юными спортсменами в Ереване, а одним из его главных учеников стал Саак Мхитарян. Под руководством Арутюняна Саак выиграл бронзу на Кубке СССР в сезоне-1982/83, а также стал чемпионом страны среди юниоров. Кроме того, в активе Мхитаряна числится шестое место на юниорском чемпионате мира. Спустя девять лет его работы тренерский талант Арутюняна рассмотрели в Москве. Руководство отечественной федерации фигурного ката