Итак, в начале книги мы сталкиваемся с задачей про три тарелки с яблоками.
На трёх тарелках лежат яблоки. На первой тарелке лежит половина всех яблок. Когда с этой тарелки взяли половину того, что лежало на второй тарелке, а затем половину того, что было на третьей, на первой тарелке осталось всего два яблока. Спрашивается, сколько яблок лежало вначале на каждой тарелке?
Я думаю, что на примере этой задачи ребенок может поучиться внимательности. Нужно просто записать все условия. Они следующие:
1. Яблоки лежат на трёх тарелках.
2. На первой тарелке лежит половина всех яблок.
3. Если с первой тарелки взять половину того, что лежит на второй тарелке, а затем половину того, что лежит на третьей, то на первой тарелке останется всего два яблока.
Обозначим количество яблок на тарелках как Т1, Т2 и Т3. Общее количество яблок обозначим буквой Я. Те же условия перепишем в буквенной форме:
- Т1+Т2+Т3=Я
- Т1=1/2Я
- Т1=1/2 Т2 + 1/2 Т3 + 2
Можно переписать в более удобном виде:
- Т1+Т2+Т3=Я
- 2Т1= Я
- 2Т1= Т2 + Т3 + 4
То есть, второе и третье соотношения я умножил на двойку. Получается, что у нас четыре неизвестных и всего три условия на них! Но есть ещё одно скрытое условие - это задача решается в натуральных числах. То есть, яблоки нельзя делить на доли.
Тогда из второго условия берём выражение для Я и подставляем его в первое:
Т1+Т2+Т3=2Т1, или Т2+Т3=Т1. Это выражение для Т2+Т3 подставляем в третье условие, получаем:
2Т1=Т1+4, или, вычтя Т1 из обеих частей равенства: Т1=4. Тогда Я=8.
Из первого варианта третьего условия (с дробями), помня, что яблоки резать нельзя, получаем Т2=Т3=2.
Здесь стоит обратить внимание на то, как мы управляемся с равенствами - как с уравновешенными весами, на чаши которых мы можем одновременно добавлять одинаковые грузы, не нарушая равновесия.
