Условие:
Найти вероятность того, что при десяти бросаниях двух правильных монет два герба на монетах выпадут не менее трех раз.
Данная задача взята из открытого источника https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tests/k1tv-ef18.pdf . ЭФ НГУ, экономика, первая потоковая контрольная работа по теории вероятностей 2018г.
Решение:
Данная задача решается по формуле Бернулли, так как у нас есть испытания независимые в совокупности, и в каждом испытании существует 2 исхода: успех (выпадение при броске 2-х гербов), неудача (не выпадение при броске 2-х гербов).
По условию дано 10 независимых в совокупности испытаний : n=10. Нас интересует вероятность события A = {При 10 бросаниях двух монет, два герба выпадут не менее 3 раз}, из чего следует, что мы имеем дело с объединением событий: {2 герба выпали 3 раза},{2 герба выпали 4 раза},{5},{6},{7},{8},{9},{10}.
Так как событие А большое в записи, удобнее решать от противоположного события.
Тогда мы имеем дело с объединением событий: {2 герба выпали 0 раз}, {2 герба выпали 1 раз}, {2 герба выпали 2 раза}.
Вероятность выпадения 2 гербов при одном броске 2-х монет равна 0.25. В нашем случае это вероятность успеха p. Вероятность неудачи q = 1 - 0.25 = 0.75.
Тогда, пользуясь формулой Бернулли, получаем:
Так как события несовместны, вероятность объединения равна сумме вероятностей.
А значит искомая вероятность приблизительно равна 0.475.
Читайте также другие статьи посвященные данной тематике. https://zen.yandex.ru/id/5e57a99a23af6e788c224cd8