Представьте себе ситуацию, что некоторого человека, который имеет среднестатистический уровень знаний, попросили ответить на такой вопрос:
Найдется ли во Франции два жителя с одинаковым числом волос на голове?
На первый взгляд кажется, что ответить на этот вопрос со 100% точностью невозможно. Действительно, кому придет в голову пересчитывать волосы на голове каждого жителя страны. Хотя и таким способом можно найти ответ на поставленный вопрос.
Однако, несложная цепочка рассуждений может помочь дать ответ на наш вопрос меньше чем за минуту, без сложных расчетов, и уж, тем более, не прибегая к переписи населения с пересчетом волос.
Я не буду сразу давать решение и ответ, а попробую натолкнуть читателя на самостоятельное решение.
Вот представьте, вы пригласили друзей в гости и купили каждому по мороженому.
Один из приглашенных не пришел. Холодильника у вас нет и все мороженное должно быть съедено, так как хранить его негде.
Остается только один вариант. Кто-то должен пожертвовать собой и съесть два мороженых.
Это пример так называемого принципа Дирихле, основанный на следующем наблюдении:
если мы хотим разместить N кроликов в N-1 клетку, то в какой-то из них окажется два или более кроликов.
Изучают его где-то в 5-6 классе обычной школы, так что любой шестиклассник с легкостью может ответить на поставленный вопрос.
Просто для поиска ответа нужно применить принцип Дирихле в неявном виде. Ну и кое что еще.
В частности то, что во Франции проживает более 60 млн человек и что на 1 мм2 кожи головы содержится не более 4 волосков.
Теперь сообразили? Нет?
Сопоставьте. Головы французов это клетки. Количество волос это кролики.
Если бы у всех французов было различное количество волос на голове, то у одного из них волос оказалось бы более 60 миллионов.
Ну и что?
А то, что раз на 1 мм2 кожи может уместиться максимум 4 волоска,
площадь волосистой части головы француза с 60 миллионами волосков на голове оказалась бы равна 60 000 000 / 4 = 15 000 000 мм2 = 15 м2.
Думаю понятно, что таких французов существовать не может, а значит доводить ситуацию до момента, когда у кого-то на голове окажется такое количество волос нельзя.А до какого можно?
Ну если принять допущение, что голова человека ближе к сферической форме и имеет диаметр около 20 см, то для площади поверхности головы можно применить формулу.
S = 3.14 х 0.04 = 0.12 м2,
а учитывая, что волосами покрыта ну, пусть, при грубом приближении треть этой поверхности выходит, что площадь, покрытая волосами составит около 0,04 м2 или 40 000 мм2,
а из этого следует, что количество волос которое может позволить себе голова не может превышать
40 000 х 4 = 160 000.
Так что среди французов, да и среди людей вообще, найдется всего лишь 160 000 человек с уникальным количеством волос на голове. Остальные будут повторяться.
Так что двое с равным количеством волос среди 60 миллионов найдутся точно.
Надо заметить, что применяя принцип Дирихле мы не можем указать какие именно люди из 60 миллионов окажутся с одинаковым числом волос на голове, но можем точно сказать что они найдутся.
Спасибо за внимание.
Если вам понравилась статья - ставьте лайк и подписывайтесь на канал.