Здравствуйте! Если вы не знаете, что такое парадокс Монти Холла, то сейчас я вам кратко об этом расскажу.
Вам предлагают сыграть в игру: выберите одну комнату из трех. В одной из них лежит автомобиль, в двух других приза нет, вместо него козы. Вы выбираете 1 комнату и вам сразу же называют комнату, в которой приза точно нет. Вам не могут назвать комнату, которую вы выбрали изначально. Задача следующая: измените ли вы свой выбор на другую комнату или оставите все как есть, чтобы выиграть? И что правильней с точки зрения теории вероятностей?
Стоит заметить, что парадоксом в полном смысле слова это назвать нельзя, так как нет противоречия. Парадоксом это называют лишь потому, что ответ на эту задачу может показаться бредовым и даже неожиданным.
На первый взгляд, после открытия одной из дверей у нас остается 2 двери, а значит, вероятность 50 на 50. Но в данном решении вы просто выкинули третью дверь, а просто так отметать ее нельзя.
Во втором решении рассуждают так: вероятность того, что вы попадете на козу до открытия одной из дверей - 2/3. Это значит, что сейчас вы скорее всего выбрали козу. Если не поменять свой выбор, то шанс того, что за нашей дверью автомобиль всего 1/3. Если мы решим поменять выбор, то ситуация будет следующая: если мы стоим на автомобиле с вероятностью 1/3, то если поменяем выбор, то с вероятностью 2/3 мы попадем на автомобиль. Кажется, что это неправильное рассуждение, поэтому я решил написать программу на языке Python 3, которая просчитает столько игр, сколько ей задали. Тем, кому интересно, я скидываю код программы.
Итак, если просчитать 100 тысяч игр и всегда оставаться на своей первой комнате, то
Как вы видите, процент побед равен 33.285%. Если увеличивать количество тестов, то процент побед будет стремиться к числу 33.3(3).
Теперь посчитаем процент побед если менять комнату.
Таким образом мы видим, что второй способ решения задач верен и при смене комнаты мы выиграем с вероятностью 2/3.
Ответ: сменить комнату.
Если на этот статье будет большая активность, я скину программу, которая будет полностью симулировать игру, в которую вы сможете играть: выбирать комнату, менять или не менять ее.
Спасибо за внимание, увидимся в следующих статьях!