Как правило, в магазинах, где продают ковры или в крупных отделах по продаже ковров, имеется специальный оверлок для обработки краев обрезанных ковровых дорожек.
На руках обметывать - не очень качественно и надежно. Да, и работа эта очень трудоемкая и не безопасная для пальцев даже с наперстком.
Поэтому я бы рекомендовала обрезанный край дорожки обработать полоской ткани. В готовом виде будет кант шириной не более 2 сантиметров под цвет дорожки.
Вырежьте кусочек ткани подходящего цвета длиной на 3-4 см длиннее самой дорожки, а шириной сантиметров 6 (4 см - сам кант с двух сторон по 2 см, и по 1 см припуски на швы). Пришейте кусок ткани (можно на руках, но не очень редкими стежками) с лицевой стороны. Потом подогните 1 см и пришейте ткань у края сгиба с другой стороны.
Торцевые стороны ткани подогните внутрь.
А чтобы шов с лицевой стороны смотрелся красиво, когда будете пришивать ткань с изнаночной стороны, то шов ведите в желобок первого шва, прихватывая с изнанки ткань чуть-чуть дальше сгиба. Будет прочно и красиво.