Рассуждая на тему топологии структуры пространства в рамках гипотезы MoND.2019, я иногда нахожу интересные закономерности. Сегодня хотел поделиться еще с одним наблюдением в области пространственной геометрии связанной с числом Фи.
Наверняка, кто-то в прошлом или настоящем уже наблюдал эту закономерность, поэтому прошу не обвинять меня в плагиате, к этому я пришел сам.
Поскольку каждая регулярная структура подразумевает наличие в ее составе геометрических фигур или тел, то давайте рассмотрим одну интересную топологию пространства на основе квадрата.
Для начала возьмем квадрат и замостим ими плоскость, как показано на рисунке и отметим на этой топологии узлы.
На основе полученных узлов построим дополнительную топологию, в которой элементы будут не квадратные, а треугольные. Для этого просто проведем наклонные линии, проходящие через узлы, как показано на рисунке ниже.
На основе полученных построений давайте разберемся, при чем тут "Золотое сечение", которое связано с числом Фи=1.6180339...
Для этого сравним периметры треугольника и квадрата. Примем сторону квадрата за единицу, тогда периметр квадрата будет равен 4, а периметр треугольника будет равен 2(1/2+1.25^(1/2))=3.236068...
Теперь если взять отношение периметра треугольника к периметру квадрата, то получится 0.809017..., то есть значение, в точности равное половине числа Фибоначчи.
Другими словами топология на основе квадратов и топология на основе треугольников, в которых узлы соединений являются общими неким образом связаны "Золотым сечением"
Такое же построение можно осуществить не только в плоскости, но и в объеме, для этого вместо квадрата нужно взять за основу кубики.
Анализируя эти отношения, пришел к выводу, что многие геометрические формы, которые мы можем наблюдать в природе, так или иначе связаны с топологией квадратных и кубических (в случае объема) форм, которые могут содержаться в топологии пространственной структуры, описанию которой посвящен канал "Мысли из будущего". Наверняка Вы знаете, что последовательность Фибоначчи прослеживается во многих явлениях природы, начиная от форм галактик, структуры ДНК и заканчивая процессом размножения кроликов. Кстати на тему закономерностей Фибоначчи на моем канале есть интересная, на мой взгляд, статья "Необычное представление обычной последовательности", советую ознакомиться.
Надеюсь статья понравилась и даст кому то пищу для размышлений, если у Вас имеются какие-либо соображения на этот счет, буду рад узнать о них в комментариях.
Спасибо за прочтение и за любую возможную поддержку канала!
Михаил Н. Бровкин 15 марта 2020 г.