Фигуры Лиссажу представляют собой различные геометрические рисунки, которые вычерчиваются точкой, колеблющейся в двух взаимно перпендикулярных направлениях на одной плоскости.
Чтобы было более понятно, давайте представим девочку на качели из покрышки:
И вот представьте, что сзади ее раскачивает папа, а сбоку — мама. То есть наша девочка будет одновременно летать вперед-назад, а также влево-вправо. Долго ли она продержится — это уже другой вопрос. Если в солнечный денек посмотреть на землю, то мы увидим, что тень девочки вырисовывает различную траекторию полета.
Почему бы нам не поиграться пучком электронов, отклоняя его одновременно и по вертикали и по горизонтали? Вспоминаем, как выглядит электронно-лучевая трубка осциллографа:
где
- — это горизонтальные пластины
- — вертикальные пластины
остальные детали — это составляющие электронной пушки.
Подаем на вертикальные пластины один синусоидальный сигнал, а на горизонтальные — другой синусоидальный сигнал. В результате точка на осциллографе будет вырисовывать различные линии и кривые, в зависимости от частоты сигналов. Хотя, цифровой осциллограф и аналоговый почти непохожи по внутренней начинке, но принцип действия у них все равно схож.
Итак, для того, чтобы вырисовывать фигуры Лиссажу, нам потребуются два генератора частоты.
Генератор № 1:
Генератор № 2:
и осциллограф с функцией XY-режима. В моем случае это цифровой осциллограф OWON
Думаю, почти во всех современных осциллографах есть режим XY, будь это аналоговый или цифровой осциллограф.
Что за режим XY?
Как вы помните, при простом использовании осциллографа у нас по оси X было время, а по оси Y — напряжение. Поэтому, по умолчанию, мы на осциллографе смотрим изменение напряжения во времени. Но если с помощью нехитрой кнопки переключить в режим XY, то у нас по Y будет напряжение и по X тоже напряжение, но уже с другого генератора частоты. Если включить в таком режиме только один генератор, то мы увидим только одну прямую линию либо по вертикали, либо по горизонтали. Это аналогично тому, если бы девочку раскачивал только папа или только мама. Наша девочка летела бы только по одной прямой траектории.
А что будет, если сбоку нашу девочку будет раскачивать мама, а сзади — папа? Тут уже траектория девочки будет хаотичной. Но во всяком хаосе рождается порядок. И первым его заметил французский математик Жюль Антуан Лиссажу.
Ладно, ближе к делу. Цепляем на один канал один генератор частоты, а на другой канал — другой генератор частоты:
На осциллографе мы должны увидеть два сигнала с разных генераторов частоты, благо у меня осцилл двухканальный:
Теперь переводим осциллограф в режим XY. На моем осциллографе это делается с помощью кнопки Display
Ну а потом с помощью дисплейных клавиш выбираем режим XY
И получается примерно вот такая хаотическая картинка:
Ну еще бы, один генератор дергает точку по X, другой по Y и у каждого генератора разная частота.
А давайте возьмем один генератор и с него подадим сигнал на два канала сразу. Частота и фаза совпадают и на первом и втором канале, так как мы берем сигнал с одного и то же генератора. В результате у нас будет вот такая картинка:
Теперь будем подавать сигналы на каждый канал с разных генераторов. Возьмем для примера частоту в 100 Герц на первом и втором генераторе частоты и смотрим на осциллограф. На первом генераторе 100 Герц, и на втором генераторе 100 Герц:
В реальности же получается круг, который все время крутится и превращается то в эллипс, то в прямую, так как очень ровно подобрать частоту на первом и втором генераторе очень сложно. Хотя на практике можно подавать сигнал на один канал напрямую, а на другой — через фазовращатель.
Если увеличить частоту на одном из генераторов вдвое, то можно наблюдать уже другие фигуры:
Эта фигура тоже все время крутится.
Увеличиваем на одном генераторе частоту в кратное число раз, то есть было 100, потом 200, 300 и так далее. Получаем абсолютно новые 3D фигуры! Различное отношение частот одного генератора к другому дает различные фигуры Лиссажу:
Такие фигуры Лиссажу получаются, если использовать пилообразный сигнал с обоих генераторов сразу при разных отношениях коэффициентов
Такие фигуры получаются, если на одном оставить синус, а на втором поставить пилу:
В основном фигуры Лиссажу в электронике можно использовать тогда, когда необходимо узнать частоту неизвестного генератора через образцовый генератор, частоту которого мы знаем, а также узнать сдвиг фаз между двумя одинаковыми сигналами. Ну и второе применение — это чисто визуальное наслаждение при вращении этих фигур на экранчике вашего осциллографа.