Вступление
1. На протяжении длительного времени считалось, что никакой системы древних стандартизованных размеров, используемых людьми для решения широкого спектра задач и, при этом, охватывающих значительные территории и эпохи не могло существовать в принципе.
2. При этом существуют сведения о сотнях слов на различных языках, означающих единицы измерения длины, и около 800 инструментов, которые предположительно использовались для проведения измерений различных объектов от холодного оружия до нежнейшего шелка. Такое положение дел не могло устроить исследователей и в XVIII – XX веках были предприняты попытки обобщить все собранные данные. Были предложены группировки наименований и соответствующих им размеров по временному и территориальному признаку. Египет, Месопотамия, Древняя Греция, Рим и т.д.
3. Иногда в этих построениях просматривается простая логика, например, удвоение или наоборот, деление на два, но, при этом появляются весьма «экзотические» или дробные коэффициенты перехода. И хотя, при этом, используется термин «система», сами исследователи понимают, что на систему такая совокупность размеров, что называется – «не тянет»!
4. Пора вспомнить определение системы. Система (от др. - греческого σύστημα «целое, составленное из частей; соединение») — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.
5. У системы есть много свойств, но я выделю три:
- У системы всегда есть цель.
- Свойства системы — свойства целого. Отдельные элементы системы могут этим/этими свойствами не обладать.
- Функционирование системы определяется ни сколько составляющими её элементами — сколько их связями.
6. В России с древних времен известна единица измерения – сажень и, связанные с ней локоть, пядь, вершок. Все что касается саженей, проблемы идентификации и систематизации, достаточно хорошо описаны в литературе. Для нас важно отметить, что примерно с 60 годов XX века в СССР и России предпринимались попытки предложить систему русских саженей. Таких систем можно отметить четыре - пять. Как и положено, у них есть свои плюсы и минусы. Но основные возражения можно свести к следующему:
- Как могли быть образованы типоразмеры системы саженей?
- Как эти типоразмеры могли быть получены и храниться/тиражироваться в условиях средневековой Руси?
- Как полученные типоразмеры могли применяться на практике?
7. В данном исследовании мы будем основной упор делать на исследования, проводимые в России в различные периоды её истории и касающиеся русских саженей применительно к архитектуре, так как именно обмеры Русских храмов XI – XII веком дают много материала для анализа.
Поиск системы
Зачем система?
Сформулируем гипотетическую цель системы типоразмеров. «Предоставить зодчему набор гармонично связанных между собой типоразмеров, используя которые в своей повседневной деятельности, он сможет обеспечить не только надежную и устойчивую конструкцию здании и/или сооружений, но и высокую функциональность, а, в случае необходимости (требования заказчика), комфортное пребывание в нем человека».
При этом прошу быть снисходительным – «…Это не вокал, это эскиз к вокалу!»
Рассмотрим «традиционную» таблицу русских саженей и их соотношения.
* Названия саженей достаточно условны, но в данном случае это не важно.
** «Дополнительные» сажени - типоразмеры, которые выделены в процессе обмеров старинных зданий и сооружений, но их существование пока не доказано.
Исследователи достаточно давно обратили внимание на то, что при делении некоторых, но не всех, саженей друг на друга результат весьма близок к 1,618…! Рассмотрим отношения саженей, которые при делении показывают такой результат:
На первый взгляд соотношения достаточно близки к пропорции «золотого» сечения и этим можно было бы удовлетвориться. Кстати многие исследователи так и делали, они округляли результат деления до Ф = 1,618 и на этом успокаивались.
Однако цифры во второй колонке и четвертой колонке не просто длинный ряд чисел после запятой. Числа в четвертой колонке — «визитная карточка» чисел Фибоначчи. А результат деления во второй колонке, по какой-то причине, полностью совпадает со значениями в четвертой колонке!
Посмотрим:
- 89/55 = 1,618181818.. - в первой строке,
- 2584/1597 = 1,6180348.. - во второй строке.
Заметим попутно, что числовое выражение саженей «258,4» и «159,7» численно совпадают с числами Фибоначчи. К этому мы вернемся позднее,
- 610/377 = 1,6180371.. - в третьей строке,
- 144/89 = 1,6179775... -в четвертой строке.
- Соотношение в пятой строке — 1,617844 не встречается в обозримом пространстве. Можно предположить неточность в расчетах. Но пока подгонять ничего не будем, в дальнейшем мы поймем, каков должен быть результат,
- 1597/987 = 1,6180344.. - в шестой строке,
- 377/233 = 1,6180258.. - в седьмой строке.
Таким образом, при делении саженей одна на другую мы получаем результат аналогичный делению чисел Фибоначчи. Следовательно, сажени представляют собой произведение какого-то постоянного числа на число Фибоначчи, это число при делении сокращается и нами «не наблюдаемо». Однако, если нам известно число Фибоначчи, мы легко можем его вычислить.
- 284,8/89 = 3,2, проверим 176,0/55 = 3,2 — совпадает,
- 258,4/2584 = 0,1 и 159,7/1597 = 0,1 (цифры одинаковы),
- 244,0/610 = 0,4 и 150,8/377 = 0,4,
- 230,4/144 = 1,6 и 142,4/89 = 1,6,
- пятую строку пока пропустим,
- 2*159,7 = 319,4 далее, 319,4/1597 = 0,2 и 197,4/987 = 0,2,
- 2*150,8 = 301,6 далее, 301,6/377 = 0,8 и 186,4/233 = 0,8.
В качестве постоянных членов представлены числа: 0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2. Можно предположить, что постоянное число для пятой строки равно 6,4.
Проверим:
217,6/ 6,4 = 34 (число Фибоначчи!) и 134,5/6,4 = 21,015625. Если принять в качестве результата 21 (число Фибоначчи), тогда «исправленная» величина сажени — 134,4.
Теперь пятая строка будет выглядеть так — 217,6/134,4 = 1,6190476.., что совпадает с частным от деления 34/21.
Итак, нам удалось выяснить, что русские сажени образуются последовательным умножением числа 2^n, (где n = …-2, -1,0,1,2,3...) на числа Фибоначчи!
Построим матрицу, у которой по вертикали степени числа 2, а по горизонтали — числа Фибоначчи. Для расширения эстетического восприятия целесообразно расширить число постоянных членов в каждую сторону — 12,8; 25,6 и 51,2, а так же 0,05; 0,025 и 0,0125. Таблица демонстрирует, как формируется СИСТЕМА русских саженей, показывает все существующие (обнаруженные и вычисленные), а так же подтверждает наличие «дополнительных» саженей, предсказанных исследователями данного ФЕНОМЕНА.
Детальное исследование полученной таблицы, назовем её «Матрёшка», безусловно, представляют огромный интерес, но главное понятно — мы имеем дело с СИСТЕМОЙ взаимосвязанных типоразмеров и эти типоразмеры вычисляются ОДНОЗНАЧНО относительно ЛЮБОГО элемента матрицы. На самом деле, матрица показывает все (или почти все) возможные варианты типоразмеров (саженей, ярдов, локтей и футов), образуя стройную картину взаимодействия.
В качестве модуля мог использоваться ячмень. Ячмень мог выращиваться на специальных делянках и иметь достаточно постоянный размер зерен. Проведя простейшие операции можно получать первоначальные размеры - 23*2,78 мм = 64 мм (около), и 18*2,78 = 50 мм. Двух этих размеров, а так же определенного алгоритма, достаточно для получения первых саженей (166,4 см; 134,4 см и 217,6 см (по крайней мере!)). Необходимо отметить, что этот способ не единственный.
Таким образом, мы получили ответ на первый вопрос: "Как могли быть образованы типоразмеры системы саженей?"
/ продолжение в следующих статьях