📐Как запомнить каким свойством должен обладать четырехугольник, чтобы его можно было описать окружностью или, наоборот, вписать в него окружность? ⠀
Оговорюсь сразу, это всего лишь один из методов запоминания данной теории. Моим ученикам он помог, возможно он окажется полезным и для вас)
И так, мы помним, что существует свойство связанное с углами четырехугольника (сумма противоположных углов равна 180 градусов) и свойство, связанное со сторонами четырехугольника ( суммы противоположных стороны должны быть равными между собой). Как определить, какое свойство применяется для вписанной окружности, а какое для описанной?
📝Предлагаю рассмотреть частный пример, с помощью которого можно запомнить эти свойства.
⠀
🖌📖📏Чертим себе на черновике прямоугольник. В него помещаем окружность так, чтобы она касалась трех сторон прямоугольника. И начинаем рассуждать. Вписать окружность не удалось. Почему? В сумме противоположные углы прямоугольника дают 180 градусов. А это значит, что свойство про углы на нашем частном примере работает, но вписать окружность все равно не удается. Тогда остается сделать вывод о том, что в нашем четырехугольнике суммы длин противоположных сторон не равны между собой. Что визуально понятно из рисунка: AB + CD не равно BC + AD.
🔎Тогда методом исключения понимаем, что свойство про углы работает для описанной окружности. А свойство про суммы длин сторон - для вписанной.
⠀
Для закрепления материала предлагаю решить две задачи на данную тему.
Ответы пишите в комментариях.✏