Многие учащиеся в боятся применять тригонометрический круг при решении задач, поскольку считают, что нужно запоминать очень много сложных правил.
На самом деле, чтобы работать с тригонометрическим кругом практически ничего запоминать не нужно.
Давайте рассмотрим применение тригонометрического круга для решения задач, связанных с формулами приведения. Сначала вспомним, что такое тригонометрический круг. Это круг единичного радиуса с центром в начале координат.
Запоминаем, что ось абсцисс мы будем называть осью косинусов, поскольку на ней мы будем смотреть косинусы, а ось ординат – осью синусов.
Возьмем какую-нибудь формулу проведения. Например, мы хотим посмотреть, чему равен синус угла pi/2 + alfa. Покажем углы alfa и pi/2 + alfa на координатной плоскости с тригонометрическим кругом. Вспомним, что угол pi/2 равен 90°.
Для простоты и удобства будем считать, что угол alfa лежит в 1-й четверти. Рассмотрим теперь 2 треугольника: OAB и OCD. Это прямоугольные треугольники, у которых углы, прилежащие к гипотенузе, равны по построению. Отсюда следует, что эти прямоугольные треугольники равны.
Косинус угла alfa - это отрезок OD по оси абсцисс, а синус - соответствующий отрезок по оси ординат (на рисунке не показан).
Из равенства рассмотренных прямоугольных треугольников следует, что OB = OD. Но ОD = cos(alfa), OB = sin(pi/2 + alfa). Таким образом, получаем одну из формул приведения:
Обращаю внимание: эту формулу мы получили, не вспоминая абсолютно никаких правил.
Аналогично мы можем получить остальные формулы приведения. Но следует обращать внимание на знаки. Давайте посмотрим для этого же угла, чему будет равен cos(pi/2 + alfa).
Из равенства соответствующих катетов видно, что абсолютные значения cos(pi/2 + alfa) и sin(alfa) равны, но, с учетом знаков, получаем:
Еще раз обращаю внимание, что никаких правил здесь применять не нужно, все абсолютно прозрачно и хорошо видно непосредственно на тригонометрическом круге.