Исходя из своего личного опыта знаю, что задачи на уравнение теплового баланса решаются с трудом. Требуется неплохой математический аппарат, но, самое главное, требуется визуализация всех тех процессов, которые происходят при теплообмене. В своей методике, при обучении обучающихся я использую визуализацию с помощью так называемой температурной шкалы. Посмотрим, как это происходит на примере следующей задачи.
В калориметре находился 1 кг льда. Чему равна первоначальная температура льда, если после добавления в калориметр 20 г воды, имеющей температуру 20 °C, в калориметре установилось тепловое равновесие при -2 °C ? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.
Для начала построим так называемую температурную шкалу. На ней покажем значения температур всех участников тепловых процессов.
Здесь t2-начальная температура воды, t1-начальная температура льда в калориметре (её и необходимо будет найти), t-температура льда после установления теплового равновесия. Также в виде более крупной вертикальной линии необходимо изобразить температуру плавления льда (отвердевания воды).
При добавлении воды в калориметр, более горячее тело (вода) отдаёт тепло, а другое тело (лёд) - получает.
На температурной шкале изобразим дугами снизу те процессы, в которых тело отдаёт тепло, а дугами сверху - те процессы, в которых тело получает тепло.
Q1 - количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении ее до 0 °C ; Q2 - количество теплоты, выделяющееся при отвердевании воды при 0 °C; Q3 - количество теплоты, выделяющееся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры t4; Q - количество теплоты, необходимое для нагрева льда, находящегося в калориметре, до температуры t. Для записи уравнения теплового баланса, приравняем всё, что "сверху" к тому, что "снизу". Итак.
Уравнение теплового баланса:
Q=Q1+Q2+Q3. (1)
Q=c1*m1*(t-t1), где c1-удельная теплоёмкость льда (2)
Q2=c2*m2*(t2-0), где c2 - удельная теплоёмкость воды (3)
Q2=λ*m. где λ - удельная теплота плавления льда (4)
Q3=c1*m2*(0-t) (5)
Объединим (1)-(5), получим: