Старинный обычай
В стране Мирозарии если парень и девушка собиралась пожениться, они должны были спросить разрешения.
Жених и невеста шли во дворец верховного правителя, тот перекидывал через ладонь девушки шесть равных кусков тонкой веревки. Девушка сжимала ладонь в кулак и выходило так, что из закрытой ладони свисали по шесть концов веревок с разных сторон.
Жених должен был попарно связать все концы. Три узла с одной и три узла с другой стороны. При этом невеста не раскрывала ладонь и нельзя было определить какой конец принадлежит какой из веревок.
Когда юноша завязывал все шесть узлов, девушка раскрывала ладонь: если веревка оказывалась завязанной в кольцо - молодые могли пожениться. Если же нет - свадьба откладывалась.
Через год жених и невеста могли попытать счастья снова. Если результат и в этот раз оказывался отрицательным, они теряли право жениться.
Так ли суров обычай
Поначалу может показаться, что правитель небольшой сторонник браков, но на самом деле все не так плохо.
Давайте посмотрим какова вероятность у пары получить согласие правителя на брак.
Эта вероятность определиться как отношение чится благоприятных исходов (Б) к общему количеству возможных исходов испытания (В).
Найдем их.
Юноша может производить связывание концов в произвольном порядке, но для упрощения поиска решения предположим, что сначала будут связаны три пары концов с одной стороны ладони, а затем с другой.
Тут надо заметить, что связывание первых шести концов одной стороны определит все возможное количество вариантов, как благоприятных так и нет.
Итак, связываем попарно шесть концов с одной стороны.
Возможные исходы
На первом шаге берем один любой конец и выбираем пару из пяти оставшихся. То есть имеем 5 вариантов.
На втором шаге берем также один из оставшихся свободных концов и выбираем ему пару из трех оставшихся. То есть имеем 3 варианта.
На третьем шаге у нас остается лишь один вариант - связать оставшиеся 2 конца.
Поэтому число возможных исходов равно
В= 5х3х1 = 15.
То есть с одной стороны юноша может связать веревки 15 различными способами и это все возможные исходы испытания.
Благоприятные исходы
Осталось связать три пары веревок с другой стороны. И именно здесь будет определяться "благоприятность связывания"
На первом шаге для благоприятного исхода нужно связать любой выбранный конец с любым другим кроме того, который принадлежит той же веревке, иначе мы получим кольцо из двух веревок, а нам этого совсем не надо. Таких вариантов можно найти всего 4.
На втором шаге, чтобы соблюсти то же правило и не получить кольцо из четырех веревок вместо шести будет всего два варианта.
На третьем шаге будет всего один вариант и если все условия были соблюдены, то получится кольцо из шести веревок.
Получаем число благоприятных исходов
Б=4х2х1 = 8.
Тогда вероятность одобрения брака равна
Свадьба = Б/В = 0,53 (53%)
Удивительно, но уже в первый год больше половины пар получат разрешение на брак.
Если не повезло с первого раза
У тех, кому не повезло в первый год, как мы помним есть второй шанс.
Каковы же их возможности?
Вероятность неблагоприятного исхода = 1 - 0,53 = 0,47
Вероятность того, что это случиться два раза подряд равна
Неудача = 0.47 х 0,47 = 0,22
Это означает что если жениху придется проходить испытание два года подряд, то вероятность того, что ему ни разу не удастся связать веревки в кольцо будет равна всего 22%.
Таким образом 78% пар получат разрешение на брак.
Оказывается пожениться в Мирозарии не так уж трудно!
На самом деле страна и обычай вымышленные, но если вас заинтересовал такой способ выбора можете воспользоваться.
Статья подготовлена на основе материала из серии книг "Мир математики"