Уважаемые читатели из тех, кто интересуется ходом эпидемии короновируса COVID-2019, начавшуюся в Китае, в городе Ухань и активно распространяющуюся сейчас и уже не только в Китае, для вас есть новости! Мне, как профессиональному математику, оказалось не сложным рассчитать фактическую смертность от коронавируса с помощью не замысловатой модели. Ею и ее результатами хотелось с вами поделиться. Мы сейчас наблюдаем активную фазу распространения болезни и увеличения числа заболевших и умерших на десятки процентов в день. Имеется три параметра для наблюдения, которые обновляются ежедневно, на момент t. Это число заболевших, у которых вирус подтвержден (Confirmed, C(t)), это число выздоровевших (Recovered, R(t)) и число умерших (Deaths, D(t)). Актуальные данные и графики этих параметров можно видеть на сайте Университета Johns Hopkins CSSE https://gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6
Этих параметров достаточно, чтобы определить уровень смертности в процентах от заболевших RIP(t) и определить средний сигнальный срок протяженности болезни, т.е. госпитализации, T(t). Из-за распространения болезни и того факта, что новые заболевшие еще не успели умереть величина RIP(t) будет больше, чем минимальная величина lowRIP(t)=D(t)/C(t) и меньше, чем граница смертности, среди тех, которые уже переболели или умерли, равная upRIP(t)=D(t)/(D(t)+R(t)). Если распространение эпидемии прекратиться и пройдет достаточно большой срок, то эти параметры станут равны upRIP= lowRIP= RIP. Однако, сейчас это не так lowRIP(t)<RIP(t)<upRIP(t). Поэтому требуется модель, для оценки RIP(t) и T(t), которые будут являться еще и значимыми индикаторами эффективности процесса лечения болезни, мерой угрозы жизни любого человека на земле и макроэкономическим фактором, влияющим на экономику и ВВП в целом.
Для моделирования искомых параметров необходимо предложить определенные упрощающие предположения. Они должны быть максимально естественны и желательно – просты. Итак:
Первое – заболевший пациент находится на госпитализации определенное время T, одинаковое для всех, по истечении этого срока он либо выздоравливает (Recovered) либо является мертвым (Deaths).
Второе – в течение срока болезни s=0…T доля умирающих пациентов распределена равномерно и равна d(s)=RIP*s/T, т.е. в конце срока эта доля как раз равна d(T)=RIP.
Тогда число выздоровевших пациентов в текущий (или прошлый) момент времени t может сформироваться только из тех, которые были заражены сроком T в отсчете назад (на дату t-T). Т.е.
R(t)=C(t-T)*(1-RIP).
Это и будет первое уравнение, в котором неизвестны T и RIP.
С другой стороны, число умерших будет сформировано из тех, кто заболел время T и более назад и из тех, кто заболел недавно, но умирает постепенно. Тогда,
D(t)= C(t-T)*RIP+сумма{s от t-T+1 до t}(C(s)-C(s-1))*(t-s)/T,
где C(s)-C(s-1) – это число вновь заболевших за каждый день (или час) последнего периода T. Это и будет вторым уравнением модели, которое даст возможность определить искомые два параметра RIP и T на каждый момент t (т.е. RIP(t) и T(t)).
Как показали расчеты, эта задача однозначно решается и дает результат, представленный на графиках Рис.1 и 2
На рис. 1 видно, что имеется тенденция к снижению смертности от 5.5% до 4.5%, однако пока рано утверждать, что она устойчива. Рис. 2 показывает рост продолжительности (duration) госпитализации, по-видимому связанный с дополнительной «перестраховкой» врачей.
Можно утверждать только главное, что наблюдение за индикатором RIP(t) даст объективную информацию о тяжести последствий распространения коронавируса и позволит судить о краткосрочной вероятности экономического и финансового кризиса, механизм которого может запустить эта эпидемия. Пять процентов смертности, если не удастся ее избежать, даст в одном только Китае 50 или более миллионов жертв с учетом высокой вероятности практически 100%-го распространения.
В качестве заключения приведу официальные данные о смертности от известных и распространенных болезней, среди которых COVID-2019 имеет, к сожалению, шанс занять первые строчки.
Помазанов Михаил
кандидат физико-математических наук
доцент НИУ-ВШЭ, Москва
https://www.hse.ru/org/persons/500361