Болотников родился 8 марта 1930 года в Мордовии — в деревне Зиновкино под Краснослободском. Мать умерла, когда ему было четыре года. Отец погиб на фронте в 1942-м. Оставшись в 12 лет сиротой, Петр стал жить в родной деревне под присмотром тетки. В школу ходил не регулярно, работал пастухом.
Однажды зимой председатель колхоза попросил Петра довезти на лошади до Краснослободска военного моряка. Когда фронтовик замерз в санях, он побежал, не отставая от лошади, чем произвел на мальчика неизгладимое впечатление. «С тех пор в моем детском представлении бег был связан с чем-то необыкновенным, Бегущий человек и тогда, да и сейчас вызывал у меня огромное уважение и даже почтение», — написал потом Петр Григорьевич в автобиографической книге «Последний круг».
После этого случая Петр стал ежедневно пробегать километр от дома до конюшни и мечтать о том, что станет военным моряком. Но судьба распорядилась иначе. Перебравшись в Краснослободск, Болотников выучился на электромонтера, затем окончил ремесленное училище в Москве и стал электротехником. В армию его взяли после восьмого класса вечерней школы, когда Петру было уже 20 лет. Там он и принял участие в своих первых соревнованиях.
«Каждое воскресенье мы бегали кроссы, — рассказывал об этом периоде своей жизни Болотников. — Случалось, в противогазах. Вставали в шесть утра, зарядка минут на двадцать. Путь в столовую лежал через спортгородок. Прежде чем сядешь за стол, прыгни через козла и подтянись на перекладине. Я еще до армии занимался гимнастикой, так что трудностей на пути в столовую не испытывал». Первым стартом Петра как раз и стал 3-километровый кросс — будущий олимпийский чемпион выиграл его с рекордом дивизии (9 минут 16,2 секунды).
По большому счету с этого для Болотникова и начался настоящий спорт. Вскоре с ним начал работать армейский тренер и спортсмен Феодосий Ванин. Дебют в первенстве Вооруженных Сил на дистанции 30 км Петр завершил вторым после своего наставника. На Спартакиаде Вооруженных Сил 1952 года в Одессе занял третье место в беге на 10 км.
В 1953-м Болотникова перевели в Москву, и он сам попросился в группу к известному тренеру Петру Сергеевичу Степанову. В 1955-м он уволился из армии, а в 1956-м выполнил норматив мастера спорта. Случилось это на I Спартакиаде народов СССР. На дистанции 5000 м Петр уступил только легендарному стайеру Владимиру Куцу. Вскоре они стали лучшими друзьями.
«Конкуренция никогда не омрачала нашу дружбу, — вспоминал потом Петр Григорьевич. — Тренер Григорий Исаевич Никифоров, правда, проводил нам ударные тренировки отдельно, чтоб мы друг друга не "накормили". Он знал, что Куцу даже во время тренировочной пробежки легче умереть, чем уступить хотя бы секунду. А в остальное время мы были не разлей вода. Даже техосмотр всегда вместе проходили».
Успех на Спартакиаде позволил Болотникову войти в состав сборной СССР на Олимпиаду в Мельбурне. На ней блистал Куц, выигравший и 5000 м, и 10000 м. Петр на этих же дистанциях стал 9-м и 16-м. Куца он обыграет в следующем году на чемпионате СССР. С этого и начнется 8-летний период его доминирования в стране, когда Болотников не проиграет никому обе дистанции и станет 16-кратным чемпионом Советского Союза.
В сезоне-1959 Петр выиграл 9 международных турниров подряд, превзойдя на одном из них легендарного Эмиля Затопека. Но самым ярким в его карьере стал следующий год. На Олимпиаде в Риме в 40-градусную жару Болотников выиграл 10000 м.
Поначалу лидировали немец Ганса Гродоцки и австралиец Дэвид Пауэр. Петр держался на пятом месте и казалось, что бег дается ему очень тяжело. Но за два круга до финиша Болотников начал стремительно сокращать отставание. Соперники этого не ожидали. На финише советский спортсмен опередил ставшего вторым Гродоцки на 15 метров — 28:32,2. До мирового рекорда Куца Петру не хватило всего 1,8 секунды.
Мировым рекордсменом Болотников всё же стал. В том же 1960-м он показал время 28:18,8, а через два года пробежал еще быстрее: 28:18,2.
На следующих Играх в Токио Петр также мог рассчитывать на золотую медаль, но на одной из последних тренировок получил травму. Бежать пришлось через боль, и в итоге он занял лишь 25 место. Год спустя Болотников обыграл олимпийского чемпиона Токио Роберта Шуля в Киеве. Победителя определил фотофиниш.
По окончании беговой карьеры Петр Григорьевич 20 лет был старшим тренером «Спартака» по легкой атлетике. Затем работал с бегунами в Алжире, возглавлял Центральный совет ДСО «Спартак». Умер он 20 декабря 2013-го.