Еще недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Но это не значит, конечно, что представители племени не могли сосчитать большее количество предметов.
У туземцев островов, расположенных в Торресовом проливе, единственными числительными являлись «урапун» (один) и «окоза» (два). Островитяне считали так: «окоза- урапун»(три), «окоза- окоза» (четыре), «окоза-окоза-урапун» (пять) и «окоза-окоза-окоза» (шесть). О числах начиная с 7 туземцы говорили «много», «множество». Таким образом, люди здесь освоили только конечное число целых чисел. Кстати, многие русские пословицы говорят о том, что именно так дело обстояло и у наших предков. Мы говорим: «У семи нянек дитя без глаза», «Семь бед, один ответ», «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь, один раз отрежь». Здесь, очевидно, число «семь» употребляется в смысле «много»: у большого числа нянек дитя без глаза, много бед- один ответ и т.п.
Но вернемся к нашему рассказу.
Очень рано у людей появилась необходимость сообщать друг другу о том, что какое-то число предметов должно быть доставлено через сколько-то дней или что каждое племя должно выставить такое-то число воинов. И даже те народы, у которых имелось только два числительных, умели в известном смысле «сосчитать» довольно большое количество предметов. Вот так, по рассказу замечательного русского путешественника Н.Н. Миклухо-Маклая, поступали туземцы Новой Гвинеи: «Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе»…пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».
Итак, предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. При переговорах туземцу достаточно было сказать, например, что он дошел в своем счете до третьего пальца правой ноги. Тогда, чтобы отсчитать нужное количество предметов, счет начинали сначала, от первого пальца правой руки. При этом, отсчитывая каждый палец, одновременно считали и предметы. Островитяне Торресова пролива для такого пересчета употребляли не только пальцы, а и другие части тела (запястье, локоть, плечо), но всегда в определенном порядке. Так они могли пересчитывать до 33 предметов.
Суть этого способа заключается в том, что равночисленность некоторых совокупностей предметов устанавливалась при помощи сопоставления их с частями тела, а иногда и просто палочками. Разумеется, наиболее удобным «инструментом» пересчета являются пальцы, вследствие чего предметы при пересчете чаще всего группировали по пяти, по десяти и по двадцати. Этим и объясняется то, что основанием большинства сложившихся систем счисления является десять (по числу пальцев на обеих руках), а иногда 5 или 20.
Со временем хозяйство племен становилось все более сложным и обширным. Чаще приходилось сосчитывать все большее количество различных предметов, и простое установление равночисленности при помощи счета на пальцах перестало удовлетворять людей.
Люди постепенно привыкали при счете располагать предметы устойчивыми группами по два, по десяти или двенадцати. Появились специальные слова для обозначения таких устойчивых совокупностей предметов. Так, у туземцев Флориды слово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара»- 10 корзин. Но слово «на», которое, казалось бы, соответствует числу 10, отдельно не употреблялось. То же можно было наблюдать на о-вах Фиджи и Соломоновых, где имелись специальные названия для 100 челноков, 100 кокосовых орехов, 1000 кокосовых орехов и в то же время отвлеченных чисел не было. Числа являлись, по существу, именованными, это еще «числа-совокупности» конкретных предметов. Но с течением времени такими устойчивыми «числами- совокупностями» начали обозначать не только данные предметы, но и другие, похожие на них. Например, «числа-совокупности», обозначающие определенное количество орехов, могли впоследствии употребляться для счета круглых предметов. Это привело к тому, что во многих языках первобытных народов образовалось несколько рядов числительных: одни из них употреблялись только для счета людей, другие- для подсчета круглых предметов, третьи- продолговатых и т.д. Так, например, у чишмиенов (Британская Колумбия) имелось семь видов числительных, каждый из которых употреблялся для счета предметов определенного вида.
Однако у большинства народов числа, которыми считали «деньги», постепенно вытеснили все остальные. По-видимому, это произошло тогда, когда в качестве денег в основном служил скот: приходилось сосчитывать стада, обменивать на них другие предметы. Естественно, что числа, служившие для подсчета скота, получили наибольшее распространение: их все хорошо знали. Они-то и стали теми универсальными числами, которые позволили считать любые предметы.
Однако так образовались только те числа, которым соответствовали «числа-совокупности»: если счет велся десятками, то появились названия для десяти, десяти десятков(т.е. ста), десяти сотен (т.е. тысячи). Кроме того, индивидуальные названия получили, как правило, все числа, меньше десяти. Что касается чисел 11,12,…, 19,21 и т.д., то они с самого начала составлялись из основных при помощи тех операций, которые первоначально фактически производились над пересчитываемыми предметами. Так, на языке кламатов (Северная Америка), а также племен Британской Колумбии для обозначения таких составных чисел употреблялись специальные глаголы. Например, индеец говорил: «На дважды десять плодов я кладу сверху шесть»,- и это обозначало 26 плодов. Такая фраза полностью соответствует фактическому пересчету: индейцы располагали 10 предметов в ряд, с одиннадцатого начинался новый ряд и т.д. А постепенно эти двигательные операции перешли в арифметические.
Хорошей иллюстрацией к такому способу счета служат обозначения чисел, принятые в 11-16вв. индейцами племени ацтеков (Мексика): единицу они обозначали точкой, двойку- двумя точками и т.д. до пяти.
В запись числа 6 входила вертикальная черта, которая отделяла пять первых точек от шестой. Ясно, что здесь счет велся группами по пяти предметов. Черта отделяла одну такую группу от другой, причем сама черта никакого числа не обозначала.
Основной операцией для образования составных чисел было сложение, но на ряду с этим применялось и вычитание, а иногда даже умножение. Например, в русском языке, как мы уже говорили, для образования числительных употребляются и сложение и умножение (двадцать семь: два*десять+семь). В угрофинских языках применяется и вычитание: число 8 там произносится как «два-десять» (т.е. десять без двух), 80- как «два-сто», 800- «два-десять-сто» («десять-сто», т.е. тысяча,- принцип умножения). Так происходило освоение натурального ряда чисел.