Популяционные изменения в животной среде люди стали активно изучать ещё в XVIII столетии, тогда же появились первые представления о том, каким образом происходит увеличение численности населения в среде, не имеющей сдерживающих факторов.
В начале прошлого века экспериментально удалось установить закон, показывающий пределы размножения и был он установлен благодаря мухам-дрозофилам.
в 1920-е годы Рэймонд Перл заметил, что ограничение средств к существованию приводит также к сокращению роста численности населения в некоторых частях Европы. В результате ему пришла в голову идея экспериментального подтверждения гипотезы и необходимости математического описания данного явления. Для решения задачи он поставил опыт с мухами и обнаружил зависимость между численностью мух и плотностью их размещения в банке, наполненной питательным раствором.
В 1921 году Перл пригласил маргинального физика Альфреда Лотка помочь ему в его лаборатории. Лотка мечтал принести математику в биологию и успешно разработал парные дифференциальные уравнения, показывающие влияние хищников на их добычу. Вместе Лотка и его коллега Вольтерра сформулировали модель конкуренции Лотка-Вольтерра. Эта модель применяет логистическое уравнение к двум видам (хищник-добыча).
Логистическая популяционная модель, доказанная Перлом принимает форму сигмовидной кривой и описывает рост населения как экспоненциальный с замедлением роста из-за давления окружающей среды.
Потолок сигмовидной кривой - это ограничения среды. Они могут быть самыми различными. В животном мире таким потолком будет являться в основном ограничение в пищевых ресурсах и, если говорить о территориальных животных, ограничения по территории. В отношении современных людей такие ограничения тоже можно назвать. Известно, что самым большим ограничителем рождаемости в современном мире является урбанизация. Города уничтожают население высокими требованиями к качеству человеческого потенциала, необходимостью больших вложений в недвижимость и образование, чего проще всего добиться при одном ребенке в семье или вообще без детей. Города по сути - это та же история с банками и питательным раствором. Банка не реизновая.