В 18 лет он дебютировал в основном составе «Спартака», а уже через два года провёл первый матч в составе швейцарского «Сьона». ]
Не последнюю роль в судьба молодого голкипера играет его отец Владимир Митрюшкин - мастер спорта СССР международного класса по хоккею мячом, бронзовый призёр чемпионата мира 1987 года, 8-кратный чемпион СССР. После окончания карьеры из родного Красноярска, где и родился Антон, он перебрался с семьёй в Ростов-на-Дону. Здесь сын начал заниматься футболом в школе СКА, затем попробовал себя в «Академии Виктора Понедельника», «Ростове», но в итоге в 14 лет переехал в школу московского «Спартака», которую и считает родной. В 17 лет его на первую тренировку с основой пригласил нынешний наставник "Ростова" Валерий Карпин вместо травмированного Артёма Реброва. В 18-летнем возрасте он дебютировал в основном составе в матче РПЛ, в той игре красно-белые уступили с минимальным счётом "Тереку".
Однако в "Спартаке" дела не заладились. Руководство клуба приняло решение продать молодого таланта. Так Антон оказался в "Сьоне", с которым подписал контракт по системе 3,5 +1, но при этом "Спартак" оставил за собой право первоочередного выкупа Митрюшкина, если ему поступит предложение из РПЛ.
Митрюшкин дебютировал в составе швейцарского клуба «Сьон» в матче чемпионата Швейцарии против «Лугано» (3:1). 20-летний вратарь вышел в стартовом составе и провел на поле все 90 минут.
В прошлом году Антон получил травму и вынужден был пропустить большой отрезок. Но сейчас он в строю.
Два года назад Антон женился на соотечественнице по имени Дарья - студентке Финансового университета при Правительстве РФ. Митрюшкины счастливы, живут в центре Европы и путешествуют по всему миру.
В Мексике
В Тайланде
Антон с родителями во Франции
Олег Беликов