Очень многое в нашей жизни мы считаем само собой разумеющимся.
- Который час?
- Пол девятого, - отвечаем мы, и не задумываемся почему часов в сутках именно 24, а не 20 или не 40, к примеру.
С детства мы знаем, что на пальцах можно пересчитать количество предметов до 10. А во французском языке восемьдесят quatre-vingts – четырежды-двадцать. Счет натуральных чисел настолько привычен, что почти никто, кроме математиков, занимающихся теорией чисел, не задумывается почему именно так, а не иначе мы считаем.
А я вот, сходив на Чартову дюжину, прочитав о подвигах Геракла-Геркулеса-Гильгамеша (так совпало, что дюжина появилась трижды за неделю), и будучи сторонником всяких знаков и законов парности, преисполнился интереса к этому числу.
Оказывается, десятеричная система счисления, арабские цифры, как следует из названия, появились значительно позже двенадцатеричной. Последней, по имеющимся у археологов данным больше 5 тысяч лет, она была в ходу еще в Древнем Междуречье.
Именно там впервые появились солнечные часы, поделенные на 12 секторов, именно там люди впервые стали пользоваться науками, требующими математического аппарата.
Есть различные точки зрения, почему именно дюжина была выбрана древними шумерами для своего счисления.
Анатомическая версия. Как и десятеричная система счисления, основанная на наличии у большинства людей десяти пальцев на руках, (римские цифры, которые также относятся к десятеричной системе счисления это I – один палец, II – два, III – три, IV – пять без одного, при этом V – пять - это большой палец и сложенные вместе 4 пальца руки, X – две руки и т.д.), двенадцатеричная система счисления основывается на счете фаланг четырех пальцев (их 12) большим пальцем руки. Есть также весьма спорная версия, не нашедшая подтверждения, что двенадцатеричная система счисления досталась нам от древней расы шестипалых то ли атлантов то ли рептилоидов.
Версия удобства вычислений. Есть версия, что в условиях, когда до изобретения простейших счетных машин типа калькуляторов, екселей и арифмометров было еще 50 столетий, действия связанные с делением, извлечением корней и прочее давались сложнее, чем сейчас. И для математиков древности существенным плюсом являлось наличие в двенадцатеричной (шестидесятеричной 12*5) системе большего количества наименьших делителей (2,3,4,5) по сравнению с десятеричной (2,5), что увеличивало количество дробей, делящихся нацело. Таблица умножения в двенадцатеричной системе выглядит куда логичнее и элегантнее, чем в десятеричной. Также, есть немало отсылок к нумерологии, основанной на сочетании трех «магических» цифр 3,4,5 3^2+4^2=5^2 (25 в десятеричной и 21 в двенадцатеричной).
Тригонометрическая версия. Версия, допускающая (или даже утверждающая), знание древних о шарообразности земли, знание тригонометрических функций и активное их использование. Данная версия основывается на том, что синус угла 30 градусов равен 1/2. При этом 1/12 часть окружности (как раз 30 градусов) является естественной и наиболее пригодной для целочисленных вычислений. Кроме того, отношение длины дуги от центра шара к длине окружности, основанию конуса, с углом 30 градусов (так называемое «кривое» Пи) равняется ровно 3, а не иррациональному числу 3,1415926…
К чему это я? Как говорится, «медведь в цирке на велосипеде одноколесном ездит», а древние люди, не державшие в руках айфона и ни разу не выкладывавшие «себяшку» в инстаграмм, глубоко заморачивались, строя свою культуру и систему верований на основе математики, целесообразности и удобстве вычислений. Значительно позже пришла десятеричная, «денежная» система счислений, с удобным разрядами, для подсчета денег и войск. А в наше время, как показывает мой личный опыт, 80% соискателей на серьезные должности не способны решить примеры из таблицы умножения, например 7*8=? и сложить 2 простые дроби 1/2+1/3=?, приведя их к общему знаменателю.