Рассмотрим задачу, которую мне прислали для ознакомления.
1. Предприятие непрерывного цикла занимается испытанием готовых изделий двух типов. Ежемесячно предприятие получает для испытаний не более 300 изделий первого типа и не более 600 изделий второго типа. Качество каждого изделия проверяется на двух стендах А и Б (стенды могут использоваться для испытания каждого изделия в любой последовательности). Для проверки одного изделия первого типа требуется 30 минут испытаний на стенде А и 40 минут испытаний на стенде Б; для проверки одного изделия второго типа требуется 25 минут испытаний на стенде А и 12 минут испытаний на стенде Б. По техническим причинам стенд А может работать не более 300 часов в месяц, а стенд Б — не более 240 часов в месяц. Проверка одного изделия первого типа приносит предприятию 315 ден. ед. прибыли, а проверка одного изделия второго типа — 175 ден. ед. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует ежемесячно проверять для получения этой прибыли.
Должен признаться, что, бегло прочитав объёмный текст, я сначала решил совсем другую задачу — о проверке каждого изделия только на одном стенде. Невнимательно прочитав условие задачи, я написал решение и с бодрым комментарием разместил на сайте. А через некоторое время позвонил Г.К. Муравин и сказал, что я неверно понял условие: каждое изделие испытывали на двух стендах, а не на одном. Спасибо, Георгий Константинович.
Случайно упрощённая мною задача была похожа на задачу из сборников для подготовки к ЕГЭ про фермера, сажающего на двух полях свёклу и картофель, что, возможно и сбило меня с толку. Такой задачей я начал свою книжку про экономические задачи. А на самом деле задача аналогична задачам 103 и 104, которые я поместил в конце той книжки. Итак, решаем.
Статья размещена в разделе Полезные советы сайта www.shevkin.ru.
14. Внимательно читайте условия задач. На примере задачи для подготовки к ЕГЭ показано, что происходит, если невнимательно прочитать условие задачи.
Приведём её окончание.
С первой задачей мы разобрались. Ничего похожего выпускникам массовой школы не показывают. Из описанного конфуза можно извлечь пользу. Сформулируем очень простой аналог задачи 1 для тренировки внимательного чтения условия задачи учащимися. Если вы будете показывать учащимся решение первой задачи, то сначала им полезно дать для разминки такую задачу.
2. Предприятие непрерывного цикла занимается испытанием готовых изделий двух типов. Ежемесячно предприятие получает для испытаний не более 300 изделий первого типа и не более 600 изделий второго типа. Качество каждого изделия проверяется на двух стендах А и Б. Для проверки одного изделия первого типа требуется 30 минут испытаний на стенде А или 40 минут испытаний на стенде Б; для проверки одного изделия второго типа требуется 25 минут испытаний на стенде А или 12 минут испытаний на стенде Б. По техническим причинам стенд А может работать не более 300 часов в месяц, а стенд Б — не более 240 часов в месяц. Проверка одного изделия первого типа приносит предприятию 315 ден. ед. прибыли, а проверка одного изделия второго типа — 175 ден. ед. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует ежемесячно проверять для получения этой прибыли.
Решение. Все 300 изделий первого типа проверим на стенде А, потратив
300 * 0,5 = 150 (ч).
Все 600 изделий второго типа проверим на стенде Б, потратив
600 * 0,2 = 120 (ч).
Каждый раз потратим лишь половину отведённого на этом стенде времени. Теперь считаем прибыль:
300 * 315 + 600 * 175 = 199 500 (ден. ед.).
Все изделия проверены, поэтому увеличить прибыль нельзя.
Ответ. 199 500 ден. ед.
Послесловие. Как же легко при невнимательном чтении одну задачу принять за другую! Пожелаем нашим выпускникам, чтобы такие конфузы не происходили с ними во время экзамена. А бодрый комментарий оставим для подходящего случая.