От задач на движение можно уснуть, не дочитав условие до конца. Многие школьники так и делают и даже не пытаются решить, ведь это так непонятно и скуууучно. Однако, на самом деле, правильный рисунок и, как следствие, правильно записанная таблица по условию - это уже половина верного решения. Сейчас этим и займёмся.
Посмотрим на задачу.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.
Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Рисунок в виде гифки в самом верху статьи. Сначала зелёная машина едет медленнее, ровно до середины пути, потом ускорилась и в конечную точку приехала одновременно с красной машиной.
Прежде всего, нужно определиться, что примем за х. Как правило, всегда берём скорость одной из машин. Поскольку первая (красная) машина всю дорогу ехала с одной скоростью да ещё и в вопросе именно эта скорость, то её и берём за х км/ч . Тогда скорость второй машины первую половину пути обозначим (х-18) км/ч.
Это мы можем вписать в таблицу, но тут подкатывает ужас, а что же мы запишем в столбцы время и расстояние, ведь ничего не известно! А значит переменных будет как минимум 2, если даже мы приравняем общее время! Но тут нужно замереть и на минуточку подумать, мысленно представив уравнение - переменная расстояния будет в обоих частях уравнения в качестве не слагаемого же, а сомножителя, а значит - сократится.
Итак, представим нашу таблицу полностью
Отсюда легко запишем уравнение и решим его
Посчитаем дискриминант: 126*126 - 4*3888 = 15 876 - 15 552 = 324
Как известно, корень из 324 = 18.
Отсюда:
х1 = (126 + 18):2 = 72
х2 = (126 - 18):2 = 54
То есть скорость первого автомобиля может быть 72 км/ч или 54 км/ч, но в условии сказано, что скорость больше 63 км/ч, а значит остаётся только 72 км/ч. Задача решена!