Как-то ещё в школьные годы мне её загадал друг. Эта загадка многим известна в упрощённом варианте:
Есть 12 монет, среди которых есть одна фальшивая, которая легче настоящей. И есть весы с двумя чашками. Как за три взвешивания определить, какая монета фальшивая?
(Одно взвешивание — это когда вы кладёте любое количество монет на чашки весов и один раз смотрите на показания весов)
Тут решение довольно очевидное — делим пополам!
- Кладём на каждую чашку по 6 монет. Смотрим, на какой чашке монеты легче.
- Лёгкие 6 монет опять делим пополам и кладём по 3 монеты на каждую чашку.
- Из 3-х лёгких монет берём две и сравниваем на весах. Фальшивая монета та, которая оказалась легче или та третья, которую не взвешивали, если весы показали равный вес.
Всё просто... Но это не та загадка, которую мне загадал друг! В сложном варианте условие то же, за исключением того, что неизвестно легче фальшивая монета или тяжелее. Известно, что она весит не так же, как настоящая.
Друг рассказал ещё историю, как он сам решал загадку. Ему её загадали его друзья. И он не только её не решил, но даже придумал доказательство, почему это сделать невозможно. В ответ загадавшие просто сказали ответ. Там всё честно без подвоха.
А вы решите? Только чур без подсказок! :) Вот окончательное условие:
Есть 12 монет, среди которых есть одна фальшивая, которая весит не так как настоящая. Но неизвестно легче она или тяжелее. И есть весы с двумя чашками. Как за три взвешивания определить, какая монета фальшивая?
Подсказка... :)
Загадавшие другу задачку так же рассказали свою историю решения. Они эту задачку нашли в каком-то сборнике, в котором к каждой задачке можно было посмотреть подсказку. И вот когда задачку они с наскоку решить не смогли, то решили, что делать нечего и придётся воспользоваться подсказкой. Подсказка гласила: "Используйте нетривиальное решение!" Через какое-то время загадка была решена... :)
P.P.S. Кстати, задачка решается и для 13 монет...