В 1999 году Роман начал карьеру в футбольном клубе «ЦСКА» в должности юрисконсульта. В 2001 году стал руководителем юридического отдела.
В 2006 году был награждён орденом «Знак Почёта» указом Президиума Верховного Совета «Общероссийского комитета Общественных военных и трудовых наград».
В 2007 году по решению Совета акционеров Бабаев был назначен на должность генерального директора ПФК «ЦСКА», которую занимает до сих пор.
В период нахождения Бабаева на должности генерального директора ПФК ЦСКА, клуб становился трижды чемпионом России (2013, 2014, 2016), четыре раза обладателем Кубка России (2008, 2009, 2011, 2013); пять раз выиграл Суперкубок России (2007, 2009, 2013, 2014, 2018).
Член комитета РФС по статусу игроков.
С 2015 года является членом комитета УЕФА по лицензированию футбольных клубов.
Входит в состав Правления Российской премьер-лиги.
Сыграл важную роль в вопросах организации и контроля строительства футбольного стадиона «ВЭБ Арена»