Свою карьеру Тони начал после второй мировой войны в театре Уиндмилл (Лондон). Кроме работы комиком в театре, он работал на радио.
Настоящий успех пришел к нему после участия в теле-шоу "Educating Archie". Шоу показалось зрителям смешным, Хенкока заметили.
С 1954 года Тони Хенкок стал регулярно вести собственное шоу "Полчаса Хэнкока". Он стал очень популярным, а шоу, кроме радиотрансляций, дублировалось на телевидении.
Тони стал первым комиком, который за получасовое выступление получал тысячу фунтов стерлингов.
Но яркая эмоциональность Хенкока, благодаря которой он стал знаменит, вызвала у него излишнее волнение во время прямых эфиров. Из-за этого, с конца 1959 года шоу начали записывать заранее.
Излишняя эмоциональность была не единственной проблемой Тони. Из-за того, что зрители по его мнению, слишком много внимания уделяли его напарнику Сиду Джеймсу, он принял решение вести шоу единолично.
Судьба постепенно отворачивалась от Хенкока. Возвращаясь домой с записи своего шоу, он попал в аварию. Сотрясение мозга повлияло не память, и он не смог учить текст сценария наизусть. Его спасал телесуфлер, но характер Тони испортился еще больше.
Личная жизнь Тони чем-то была похожа на его карьеру.
В 1950 году он женился на модели Сисели Романис. В 1954 году он поменял модель на журналистку Фредди Росс, которая была его пресс-секретарем. С Фредди он расстался после того, как у него начался роман с женой своего друга Джона Ле Месерьера.
Роман с Джоан Ле Месерьер закончился, она вернулась к мужу и даже написала книгу о своих похождениях.
Официально Хенкок был разведен с Фредди Росс только перед концом своей жизни, в 1968 году
В конце 1961 года он окончательно разругался с авторами сценариев своего шоу Аланом Симпсоном и Рэем Гальтоном.
На телеэкранах Британии Хенкок периодические появлялся до 1967 года. Были неудачные съемки в нескольких телесериалах. В 1967 году злоупотребление алкоголем привело его к серьезным проблемам с печенью.
А 25 июня 1968 года Тони Хенкок покончил жизнь самоубийством, выпив сильнодействующее лекарство.
Один из его коллег, Спайк Миллиган, вспоминая Хенкока, говорил, что он был человеком неуживчивым и чрезмерно увлеченным алкоголем.
"Он закончил жизнь в одиночестве. К таким людям чувствуешь жалость. Как я и думал, он вычеркнет из жизни любого, даже себя. Что он собственно и сделал"
Собственно эти слова можно считать эпитафией одного из великих английских комиков прошлого века.