Первым термин «симметрия» (от др.-греч. «соразмерность») использовал в 1-ом веке до н.э. Марк Витрувий Поллион в своей фундаментальной книге по архитектуре «Десять книг об архитектуре», где искусство зодчества рассматривалось, в том числе, сквозь призму механики и математики. Использовалось это слово при описании усадеб с двумя одинаковыми флигелями, зеркально расположенными относительно оси, проходящей через центр фасада. Математическая стройность этой книги сделала ее особенно популярной в Эпоху Возрождения, когда идея поиска идеальных пропорций и гармонии всецело захватила умы ученых и художников, а математика стала их ультимативным средством в решении этой задачи. Наглядно иллюстрирует этот момент знаменитый Витрувианский человек Леонардо да Винчи, показывающий математические пропорции человеческого тела.
Попытка найти гармонию везде, где только можно, с неизбежностью привела к изменению и расширению понятия «симметрия». Оно перестало относиться лишь к визуальной соразмерности, но стало описывать неизменность математических объектов при каких-либо изменениях и преобразованиях в задаче.
В качестве простого примера таких преобразований можно привести поворот квадрата на плоскости на 45 градусов относительно его точки пересечения диагоналей, который оставляет квадрат в исходном виде. Такая симметрия на современном языке называется дискретной вращательной симметрией, где термин «дискретная» означает, что квадрат преобразуется сам в себя только при повороте на конкретное значение угла. Симметрия может быть и непрерывной, как это происходит при вращениях окружности вокруг ее центра, когда окружность остается собой при повороте на любой угол. Термин зеркальная симметрия употребляется, когда объект при операции отражения относительно какой-то оси или плоскости переходит сам в себя, как это происходит с симметричным Витрувианским человеком. Бывает симметрия трансляционная, когда система остается неизменной при сдвиге на какое-то расстояние, как это происходит с кристаллическими решетками. Думаю, этих примеров достаточно, чтобы дать представление о том многообразии возможных симметрий, которые встречаются в окружающем мире.
При этом понятие симметрии касается не только преобразований геометрических объектов, но и используется применительно к математическим уравнениям. В этом случае подразумевается сохранение вида уравнения при преобразовании его компонент.
Какое же значение занимают симметрии в современной науке? Ключевое! Ведь из принципов симметрии новые законы природы можно выводить дедуктивно, а не только в результате наблюдения над физическими объектами или в результате решения уравнений. Отличным примером здесь выступает доказанная Эмми Нётер в 1918 году теорема, которая утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. С помощью этой теоремы можно вывести законы сохранения энергии, импульса, закон сохранения электрического заряда и многие другие!
Таким образом, в основе всех современных представлений об окружающем мире лежат именно представления о симметриях. А поиск симметрий в окружающем мире является одной из основных задач ученых.