#хакнем_математика (👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Приветствую, сообщество Хакнем! Сегодня я хотела бы напомнить нашим читателям нестандартные способы решения уравнений (а может кого-то и научить этим способам). В ОГЭ по математике 9 класса эти уравнения встречаются в задании № 21 из второй части. Но умение решать такие уравнения поможет и старшеклассникам при подготовке к ЕГЭ по математике. При решении уравнений, каждый шаг я буду нумеровать, и писать рядом с уравнением эту же цифру.
Пример 1.
Для решения уравнения разложим левую часть уравнения на множители.
1) Для этого сгруппируем попарно слагаемые (обратите внимание на знак у числа 24 во второй скобке — мы его поменяли на « –«);
2) Вынесем общий множитель за скобку из каждой скобки;
3) Вынесем теперь общий множитель (x – 3) скобку;
4) Произведение двух множителей равно «0», когда один из них равен «0»;
5) А дальше решаем простейшие линейное и квадратное уравнение.
Пример 2.
1) Перенесём всё в левую часть уравнения;
2) Применим формулу сокращённого умножения a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)
3) Раскроем внутренние скобки, приведём подобные слагаемые;
4) Решаем простейшее уравнение.
Пример 3.
1) Квадрат любого числа неотрицателен, сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Таким образом, наше уравнение можно записать как систему следующих уравнений;
2) Решаем 1 и 2 квадратные уравнения по отдельности:
3) Системе уравнений удовлетворяет только x = –5.
Ответ: – 5.
Пример 4.
Уравнение решается с помощью введения новой переменной.
1) Пусть t = x^2, тогда t^2 = x^4
Тогда наше уравнение имеет вид: t^2 – 5t + 4 =0.
2) Решаем квадратное уравнение с помощью теоремы Виета.
1) Возвращаемся к замене:
Самое главное в задачах: чётко понять условие, разложить всё по полочкам, правильно составить уравнение и решить его. Надеюсь, моя статья поможет вам в подготовке к экзамену! Удачи!
Пример 5.
Не спешите раскрывать скобки, если внимательно посмотреть на уравнение, мы видим — одинаковые скобки, применим тот же метод, что и в примере № 1 — разложение на множители.
1) Перенесём всё в левую часть и вынесем за скобки множители
(x – 4) и (x – 5);
2) Раскроем скобки внутри второй скобки и приведём подобные слагаемые;
3) Решаем уравнение (произведение равно «0», когда один из множителей равен «0».
Конечно это не все способы и типы уравнений, но даже если хоть что-то новое вы для себя из этой статьи вынесете, это будет здорово! Если увидите ошибки или опечатки (всё возможно), пишите в комментариях. Надеюсь, моя статья поможет вам в подготовке к экзамену! Удачи!
#хакнем_математика 👈 (👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике 🥳
Автор: #ирина_чудневцева 41 год, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.