Для некоторых функций релейной защиты и автоматики необходима информация о частоте наблюдаемого напряжения или тока. Рассмотрим вариант расчёта частоты электрического сигнала по переходу через ноль.
Рассмотрим синусоидальный сигнал, например, напряжения сети (рис. 1). На рисунке отмечен период сигнала T. Частота f является величиной, обратной периоду, т.е. f = 1 / T.
Таким образом, для того, чтобы определить частоту сигнала, необходимо рассчитать его период. В идеальном случае для этого достаточно определить соседние моменты времени, в которых наблюдаемый сигнал переходит нулевое значение в одном и том же направлении (например, из области отрицательных значений в область положительных значений сигнала). Однако в цифровой релейной защите наблюдаемые сигналы дискретизированы (т.е. значения наблюдаемого сигнала фиксируются в определённые дискретные моменты времени с определённой частотой дискретизации fд через равные промежутки времени τ, называемые интервалом дискретизации), в связи с чем возникает проблема определения момента перехода через ноль.
В качестве возможного решения указанной проблемы применяется линейная интерполяция наблюдаемого сигнала в те моменты времени, в которые исследуемый сигнал не регистрируется. На рис. 2 показана иллюстрация данного подхода.
Составим алгоритм определения расчётного момента времени перехода через ноль сигнала (по рисунку 2):
- Определяем дискретный момент времени k2, когда наблюдаемый сигнал переходит из области отрицательных значений в области положительных значений (или наоборот).
- Фиксируем значения сигнала A1 и A2 в дискретные моменты времени k1 и k2 соответственно.
- Рассчитываем значение m исходя из уравнения прямой, проходящей через 2 точки.
Учитывая, что (k2 – k1) = 1, значение m определяется по следующему выражению:
После определения соседних моментов времени перехода через ноль рассчитывается период сигнала. Рассмотрим сигнал по рис. 3.
Для данного сигнала с принятыми обозначениями период сигнала будет определяться по следующему выражению
где τ - интервал дискретизации сигнала.
После появления очередного перехода через производится перерасчёт частоты в соответствии с указанным выше алгоритмом. Приведённый в статье алгоритм расчёта частоты по переходу через ноль приведён в приложенном файле программы в среде Matlab: freq_calc.m.
На рис. 4 приведен результат расчёта частоты модельного сигнала, содержащего переходный процесс.
Из результатов видно, что расчёт частоты по переходу через ноль обладает большой погрешностью в переходном режиме. Для уменьшения данной погрешности, к примеру, используют усреднение значения на нескольких периодах.