С первой женой он жил в гражданском браке на протяжении 10 лет. Это была балерина Большого Театра Варвара Рябцева. Она была старше Евгения Моргунова на 13 лет. У артиста с супругой балериной Варварой Рябцевой жизнь не сложилась.
Со своей второй женой Евгений познакомился в 1963 году. Наталья пыталась позвонить в институт, но нечаянно набрала номер подруги, у которой гостил в это время Моргунов. Евгений снял трубку и представился сотрудником кафедры. Он попросил у Натальи телефон и несколько раз звонил ей в таком качестве. В конце концов он признался в розыгрыше. Постепенно они начали встречаться. Свадьбу сыграли в 1965 году. Жена Наталья Николаевна Моргунова родилась в 1940 году и была младше актёра на 13 лет.
У них родились два сына: Николай и Антон. Старший сын, Антон Евгеньевич Моргунов, родился в 1966 году, а Николай — в 1972. Варвара во всём поддерживала мужа и старалась следить за его здоровьем. Однако Евгений Моргунов, несмотря на свою болезнь, никаких диет не придерживался. Его младший сын Николай Евгеньевич Моргунов, погиб в 1998 году. Причиной стало дорожно-транспортное происшествие. В следующем, 1999 году, 25 июня актёр умер. После его смерти остались внуки и внучка актёра.
