Родился Юрий в прекрасном городе Абакан, в семье офицера милиции. По рассказам Юрия Кузнецова, сослуживцы отца не редко бывали у них в гостях, так что про службу в милиции он знал с юного возраста. В будущем это ему сильно пригодилось.
Еще с детства Юрия не притягивали такие точные науки, как математика, химия и физика, по-этому на тот момент он решил поступить в театральный институт своего города, который как раз не так давно открылся.
После окончания Дальневосточного института искусств, он был принят в молодой состав Хабаровского театра. Судьба свела его с ним на целых 10 лет. После этого он еще какое-то время проработал в Омском театре драмы и в Ленинградском театре комедии.
В кино Юрий пришел в 37 лет. Снялся во множестве картин, в основном это конечно были персонажи второго плана, но те эмоции, которые передавал артист стопроцентно вживаясь в роль, я думаю запомнил каждый.
Настоящую популярность актеру принес сериал "Улицы разбитых фонарей", в котором Кузнецов сыграл одну из главных ролей. Когда ему предложили сыграть одну из ролей в этом сериале, Юрий не мог и представить, что сериал растянется на много лет и станет культовым в российском кинематографе.
По не очень приятным обстоятельствам в 2012 году, Юрий и его дочь от второго брака Александра остались одни. Эту трагедию актер перенес очень тяжело, а ведь как иначе свою жену Ирину он часто называл "своим счастьем"
Так или иначе, его дочка всегда его поддерживает во всех его начинаниях и даже снялась в нескольких картинах, где участвовал ее отец. На 2020 год у актера запланирован выход фильма "Огонь".