Продолжение предыдущей статьи. В первой части мы вывели формулы для синуса, косинуса, тангенса суммы и разности, также поговорили об основном тригонометрическом тождестве и следствиях из него.
Вот список формул, о которых шла речь в первой статье:
Сегодня же я объясню откуда появляются формулы для двойных и тройных углов и формулы понижения степени.
Двойные углы
Синус двойного угла
Для того, чтобы получить формулу для синуса двойного угла, нужно в формуле sin(x+y) вместо y подставить x, тогда получим:
Косинус двойного угла
Для того, чтобы получить формулу для косинуса двойного угла произведем то же действие, что и для синуса двойного угла:
Тангенс/котангенс двойного угла
Те же самые действия приводят к нужному результату:
Как видите всё очень просто. Для тройных углов процесс абсолютно такой же.
Тройные углы
Синус тройного угла
Снова используем формулу sin(x+y), только вместо y запишем 2x:
Косинус тройного угла
Формулы понижения степени
Получить их очень просто. Мы знаем формулы для косинуса двойного угла через квадрат синуса и квадрат косинуса. Выразим эти самые квадраты из формул:
Заключение
Сегодня мы поговорили о формулах для двойных, тройных углов и о формулах понижения степени. В следующей статье мы выведем формулы суммы/разности синусов/косинусов, преобразования произведения в сумму и об универсальной тригонометрической подстановке. А через статью прорешаем прототипы задач №13 Единого Государственного Экзамена.
Спасибо за прочтение! Оставляйте критику и пожелания в комментарии!