Полное условие задачи
Преломляющий угол равнобедренной стеклянной призмы равен 60°. Найти наименьший угол отклонения луча от его первоначального направления. Показатель преломления стекла 1,5.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Угол отклонения луча от первоначального направления θ будет минимальным, когда луч выйдет из призмы под тем же углом, под которым упал на призму. Следовательно:
Отсюда следует что:
Для треугольника ABC угол отклонения луча 3 – 4 от первоначального направления 1 – 2 – угол θ – является внешним углом при угле С. Внешний угол равен сумме двух остальных углов треугольника ABC:
Согласно закону преломления можем записать:
откуда получаем:
Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник ADB. В нем угол DAB равен:
который, также равен углу DBA, а сумма всех углов в треугольнике ADB равна 180°. Тогда можно записать:
откуда получаем:
Теперь, подставив данный угол в закон преломления получим:
Отсюда имеем:
Выразим угол падения на призму:
Подставляем в формулу для θ:
Подставляем данные и находим численный результат:
Ответ: 38°.
