А почему бы нам не поговорить про арифметическую прогрессию?
Это, пожалуй, одна из самых простых тем девятого класса по алгебре. Все задачи решаются с использованием трех формул. То есть, шанс около 33%, что задача будет решена, даже если ребенок не очень хорошо понимает тему, но может подставить числа вместо букв.
И при всей простоте, для меня эта тема остается этаким Белым китом. Из всего школьного курса математики, пожалуй, это единственные формулы, которые не держатся у меня в голове дольше сорока минут. Сколько бы я их не выводила, они всё равно испаряются из памяти. Может быть, у меня детская травма какая-нибудь с ними связана и нужно идти к психологу? У кого-нибудь еще такое бывает?
Тем не менее, мы здесь собрались не чтобы обсуждать мои проблемы. Поговорим о ваших. Точнее о проблемах, которые возникают у детей, когда они сталкиваются с арифметической прогрессией. Да и с любой последовательностью чисел, в которой есть номер члена и само число.
Да, именно это, на мой взгляд, и напрягает детей больше. Есть число и у него есть номер, тоже число. Понимаете, да? Взаимно-однозначное соответствие множества натуральных чисел и некоего множества чисел. Есть на чем заработать травму.
Ладно, не будем усложнять. По сути мы просто взяли определенный набор чисел и пересчитали его. Можно сказать, что мы взяли эти числа и заселили их в отель с бесконечным количеством комнат. Одно число в одну комнату. Ни-ни.
Также мы можем говорить о прогрессии, как о функции с натуральным аргументом. И эта функция описывается формулой для нахождения n-ого члена последовательности.
Если удастся донести до детей эту мысль, то остальное просто. Формула для нахождения суммы n первый членов последовательности и знаменитая история про Гаусса, который в детстве смог быстро посчитать сумму чисел от одного до ста. Согласитесь, банальная вещь, но кто-то же додумывается впервые до подобных вещей.
С этим всё тоже довольно просто. И остаётся только характеристическое свойство, которое прелестно в своей простоте и элегантности. Я его обожаю.
P.S. Про кроликов не буду рассказывать. Ни-ни!