Ну что, мой юный друг, давай продолжим? Поехали:
Есть такая простенькая формула, определяющая радиус вписанного круга через полупериметр треугольника. Треугольник равносторонний, значит, его полупериметр равен 30√3/2=15√3. А радиус определим по этой формуле r = ( р – а ) * tgА/2. Все углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусам ,половина его равна 30 градусам , а tg300 = 1/√3., значит радиус r = ( 15√3 - 10√3 )* 1/√3 = 5√3 * 1/√3 = 5. Вот и ответ, запиши его и поехали дальше:
Тоже все достаточно просто. Раз центр окружности лежит на стороне АВ, следовательно, АВ – диаметр окружности и угол С – прямой, так как он опирается на диаметр, следовательно, дуга АВ равна 180 градусам а угол АСВ равен 90 градусам, т.е. половине дуги, на которую он опирается. Значит, согласно теореме Пифагора АВ2 = ВС2 + АС2. АВ – диаметр, равный двум радиусам, значит АВ = 30, АС = 24. ВС = √ АВ2 – АС2 = √324 = 18. Вот и ответ, запиши его и поехали дальше:
Ну, вот это несколько сложнее, в том смысле, рассуждений будет больше, а в остальном - несложно. Дополнительное построение – высота ВР треугольника АВС и высота Вh треугольника МВN. Площадь треугольника равна половине произведения длины основания и высоты или АС/2* ВР = S, откуда ВР = S/АС*2 или ВР = 81*2/18 = 9. Треугольники АВС и МВN подобны по первому признаку ( угол В – общий, угол САВ равен углу NМВ как соответственные) следовательно, стороны и высоты этих треугольников пропорциональны: АС/МN = ВН/Вh, откуда Вh = МN*ВН/АС или Вh = 8*9/18 = 4. Площадь треугольника теперь найдем как произведение основания МN и высоты Вh или S МВN = 8* 4/2=16. Вот и ответ, запиши его и поехали дальше:
Тоже несложно, только выполним дополнительное построение: из точки А опустим перпендикуляр на сторону ВС, получим точку Р. Треугольник АВР – прямоугольный, катеты мы можем измерить, значит, можно найти тангенс угла АВС и сам угол АВС. Математическими таблицами на экзамене вам пользоваться разрешат(ты их полистай на досуге, освежи в памяти и потренируйся находить по ним тригонометрические функции все остальное), tgВ = АР/РВ = 5/2=2,5 Угол АВС = arctg В =arctg 2.5 = 68,2 градуса. Вот и ответ, запиши его и поехали дальше:
Давай проверим: 1) – верно, есть такое определение. 2) – глупость, один угол может быть тупым. 3) – глупость, окружность можно вписать лишь в тот четырехугольник, сумма противоположных углов которого равна180 градусам, или когда все вершины углов лежат на окружности, а этого не может быть , если один из углов больше 180 градусов. Так что в ответ запиши 1 и передохни, я еще скопирую тебе одну инструкцию, постарайся запомнить ее: