Личную жизнь актёр всегда оставлял за кадром. Александр Борисович был женат дважды. С первой женой, Валентиной Викторовной, Белявский пережил не одну трагедию. Они поженились, когда он ещё не был актёром. У пары родился сын, которого назвали Борисом. Когда ребёнку было 2 года, няня не уследила за ним. Малыш утонул в реке. Белявский был очень привязан к сыну. Когда тот умер, корил себя за то, что самый дорогой комочек в мире доверил чужому человеку. Горе он заливал алкоголем. Вернуться к нормальной жизни ему помогла супруга.
Она уговорила мужа взять ребёнка из детского дома. Андрюше тоже было 2 года, когда он попал в семью Белявских. Александр и Валентина полюбили его как родного. Вскоре в семье родилась дочь Надежда. Когда девочке исполнилось 7 лет, актёр полюбил другую женщину. Супруга не стала удерживать насильно, отпустила его. Александр Борисович ушёл, но помогал поднимать детей, а также взял на себя всю мужскую работу по дому.
Приёмный сын артиста Андрей, узнал, что он не родной, когда ему было 15 лет. После такого открытия он доставил отцу много мелких неприятностей. В 20 лет он выпал из окна и погиб. Теперь уже Белявский как мог, поддерживал бывшую супругу, хотя ему самому нужна была помощь. Знакомые актёра говорят, что в тот момент он сам был на грани самоубийства. Однажды актриса Лариса Данилина застала Александра Борисовича на балконе, в тот момент ей показалось, что ещё минута, и он прыгнет. Позже артист поблагодарил коллегу за своевременное появление.
Свою вторую супругу актёр встретил в Ленинграде. В перерыве между съёмками он выбежал в магазин и попал под ливень. На улице он увидел девушку под зонтом, познакомился. Она оказалась студенткой, дала актёру свой номер телефона, который Белявский умудрился потерять. Он разыскивал Люду по всем Московским медицинским вузам и нашёл.
Вторая жена артиста – Людмила Тихоновна Белявская, долго не могла забеременеть. А актёр очень мечтал о сыне. Александра Белявская, дочь Александра Белявского, родилась 28 августа 2003 года. Артисту было 72 года, когда он снова стал отцом.