У большинства наций мира самоназвание отличается от экзонимов, т.е. названий используемых по отношению к ним другими народами. Не исключение и армяне.
Процесс формирования армянского народа был очень длительным и начался по утверждению генетиков 4,5-5 тыс. лет назад. А по данным лингвистов армянский язык (правильнее сказать очень далекий предок армянского языка) отделился от общего праиндоевропейского языка 7,5-8 тысяч лет назад. Все это происходило на территории Армянского нагорья и близлежащих территорий - перекрестке цивилизаций, которым хотели владеть многие. В результате большого количества войн уничтожалось материальное наследие, не имеющее ценности для захватчиков. По этой причине и отсутствия источников на древнейших пластах армянского языка сказать достоверно точно, что означают самоназвание и наиболее распространенный экзоним армян сложно.
Тем не менее, известно, что экзонимы «армяне» и «Армения» и их вариации связаны с племенным союзом Арме-Шубрия. Ассирийские источники называли это государственное образование Уруме, а урарты - урме, но в ассирийской клинописи, и перенявшей ее урартской это название произносилось как Орме или Арме.
Предположительно, Арме-Шубрия (XII-VII вв. до н. э.) и Хайаса-Аззи (XVI -XIII вв. до н. э.) являлись наследницами государства Арматана (XVIII-XVI вв. до н. э.).
Впервые экзонимы «армяне» и «Армения» встречаются в трехъязычной Бехистунской надписи (520-518 гг. до н.э.). Эламские ḫarminuyaip и Ḫarminuya, вавилонские úraášṭaaa и Úraášṭu и древнеперсидские arminiya и Armina соответствуют друг другу и обозначают армян и Армению.
Древнеперсидский экзоним Armina, возможно, является генитивом и означает Страна армиев или прилагательным Армийская страна.
Armina и древнегреческое Αρμένιοι [Армениои] (как и в современном греческом, означает армяне), упоминаемое около 476 г. до н.э. в источнике приписываемому Гекатею Милетскому, произошли через арамейское ˊarmǝnāiē [арменайе], от хурритского Armi.
Armi - это название области или племени, располагавшейся в верховье реки Тигр на Армянском нагорье. Но является ли это название исключительно экзонимом или же это переосмысление местного самоназвания - неизвестно... как и то, что оно означало.
Самоназвание древних предков армян, вероятнее всего, легло в основу названия племенного союза Ḫaiaša [арм. Հայասա, рус. Хайаса], которое упоминается хеттами. Хеттское Ḫaiaša состоит из корня Ḫai(а) и хеттского суффикса (a)ša, означающего страна.
В староассирийской каппадокийской табличке из Ашшура, датируемой рубежом III и II тысячелетий до н.э., хаттское божество Tašimeti [Тасимети] соотнесено с сыном Ḫai̯а [арм. Հայա, рус. Хайа], который является и этнонимом и ономастическим элементом (именем собственным). Это наименование засвидетельствовано и в клинописях из Эблы середины III тыс. до н. э. Ḫai̯а упоминается как названия местностей, областей или городов Аззи и Арми, а так же имен людей из этих регионов. Позднее тот же термин Ḫai̯а указан как топоним в первых веках I тыс. до н. э. в иероглифической лувийской надписи из Кархемыша.
Видимо наименование Ḫai̯а в Древние времена было распространенным на значительной части Армянского нагорья и использовался также соседними народами. Возможно, что именно от Ḫai̯а произошло самоназвание армян հայ [хай]. Но опять-таки, что оно означает неизвестно.
Например, самоназвание славян выводят от слова слово и, означает «люди, говорящие нашими словами». А что означали Ḫai̯а и Armi... мы лишь знаем, что эти наименования являются именами божеств, людей, названиями местностей (населенных пунктов, краев, стран) Армянского нагорья.
Еще немного интересного
Древние греки, до распространения этнонима Αρμένιοι, называли армян Μελιττήνιοι (т.е. мелиттэны), также и вавилоняне называли еще в V в. до н.э. запад Армянского нагорья Мелидом. Эти названия связаны с городом Мелид. Область Мелида, находящаяся между Армянским тавром и Евфратом, соседствовала с Арме, примыкая к нему с запада.
Грузинское и осетинское названия армян основано на слове сомх/сомих и, вероятнее всего, является производным от Сухми/Сохми, которыми ассирийские и ураратские клинописи называют земли известные из хеттских источников как Хайаса.
Еще одной вариацией названия племени Сухми/Сохми является Цухма/Цухме. От этой формы видимо произошло аварском наименование Армении - Цӏамухъ.
В статье Örményország, Цӏамухъ, Filestan и другие названия Армении есть еще один экзоним связанный с названием Цухма/Сохми, но он не сразу распознается.
ДОПОЛНЕНИЕ
Есть еще одна, но не столь популярная как выше описанная теория, которая возводит самоназвание hay к индоевропейскому *poti-, что означает "хозяин, господин, супруг".