Данное пособие подойдёт для студентов первых курсов, обучающихся по направлению "Электроника" и смежных с ним специальностей, а также для начинающих радиолюбителей и схемотехников.
В пособии будет представлена необходимая базовая теория и практические задачи для её закрепления.
Ссылки на полное оглавление пособия, на предыдущую на следующую главы.
Приятного чтения!
Проще всего понять, как работает логический элемент "И" при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рис.7.2.1. В этой схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, а значит, единичный уровень на выходе схемы появится только при двух логических единицах на входе. То есть, когда И один, И другой транзистор открыты.
Давайте попробуем составить таблицу всех возможных вариантов работы этой схемы (таблица 2). Подобные таблицы именуют «таблицами истинности».
Как видно из приведённой таблицы истинности активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда И на входе In1 И на входе In2 будут присутствовать логические единицы – то есть когда оба транзистора будут открыты. Если посмотреть внимательнее на таблицу 2, то Вы увидите, что значения бинарной логики на входах и конечный результат на выходе есть операция логического умножения 1 и 0.
В Булевой алгебре (которая является основой для проектирования электронных схем) логическое «И» описывается формулой 1:
1): F(x1,x2) = x1^x2
где символ ^ и обозначает функцию логического умножения. Иногда эта же функция записывается в другом виде (формула 2):
2): F(x1,x2) = x1^x2 = x1·x2 = x1&x2.
Как Вы уже наверняка поняли, то же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. Однако, возникает вопрос - можно ли описать сразу все возможные комбинации 1 и 0 на входах и конечный их результат на выходе логической схемы при большем числе входов? Рассмотрим в качестве примера нашу схему.
В формуле, приведенной выше, использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа (In1 и In2). Такой элемент обозначается "2И". Для элемента "2И" таблица истинности будет состоять из четырех строк (закономерность такова: 22 = 4, где 2 – это число состояний, то есть у нас имеется 2 состояния – логическая 1 и логический 0, а степень n – число входов логической схемы), в которых будут приведены все возможные комбинаций логических 1 и 0.
Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах приведено на рис.7.2.2, и с этого момента схемы, выполняющие функцию “И” будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.
А теперь попробуем составить таблицу истинности для логической функции «И» с тремя входами. Точно так же описывается и функция логического умножения трёх переменных (формула 3):
3): F(x1,x2,x3)=x1^x2^x3
Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (23 = 8). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения "3И" приведена в таблице 3, а условно-графическое изображение на рисунке 4. В схеме же логического элемента "3И", построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 7.2.1, придётся добавить третий ключ.
Получить подобную таблицу истинности можно при помощи схемы исследования логического элемента "3И", подобной схеме исследования логического инвертора, приведенной на рис.7.2.3.