В 1-ом выражении нам дана дробь с квадратом в знаменателе. Поэтому сначала возводим знаменатель в квадрат (3^2=9, а по свойству корней корень из числа в квадрате будет равен этому числу, следовательно корень из 7 равен 7). Далее умножаем 7 на 9 и получаем обычную дробь, чиститель и знаменатель которой можно сократить на 7 (т.к. 14=7×2, а 63=7×9). При делении 2 на 9 примерно получаем 0,2.
Во 2-ом выражении 32^5 делится на 8^8, а так как мы знаем, что 32 это 2^5, а 8 это 2^3, мы знаем , что по свойству степеней при возведении степени в степень степени перемножаются, следовательно мы можем умножить 5 на 5 и 8 на 3, в следствие чего получим 2^25÷2^24. Мы знаем, что по свойству степеней при делении степени вычитаются, следовательно из 25 вычитаем 24 и получаем 2 в 1 степени.
В 3-ем выражении присутствует квадрат разности, который мы можем разложить по формуле (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. Затем сокращаем 14 корней из 19, а затем складываем оставшиеся числа.
В 4-ом выражении, как мы знаем, при умножения степени складываются, а при возведении в степень перемножаются. После чего мы получаем 2^42 ÷2^42, а т.к. a÷a=1, выражение равно 1.
В 5-ом выражении совершаем действия по аналогии с 4-ым (минус на минус равно плюс), а затем делим, т.к. при делении степени вычитаются, а в знаменателе у нас отрицательное число, по правилу (при вычитании отрицательно числа мы складываем) мы прибавляем к 35 34 и получаем 7^69.
В 6-ом выражении нам необходимо сократить знаменатель, поэтому по свойству корней раскладываем 200 на 8 и 25 и сокращаем корни из 8.
В 7-ом нам необходимо сначала упростить выражения, а затем подставлять данные нам значения. Поэтому для начала выносим у за скобку и сокращаем х+у, затем раскладываем 8х на 4х и 2 и сокращаем 4х. После чего подставляем значения и совершаем вычисления.
В 8-ом по аналогии с 7-ым необходимо сначала упростить выражения. В числителе мы видим разность квадратов, которую раскладываем по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b), а в знаменателе выносим 2а а скобку и сокращаем а+2. После чего подставляем данные нам значения и совершаем вычисления.